Какова формулировка и доказательство теоремы, которая выражает второй признак подобия треугольников?

Геометрия 9 класс Подобие треугольников второй признак подобия треугольников формулировка теоремы доказательство теоремы геометрия подобие треугольников Новый

Второй признак подобия треугольников гласит, что если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и угол между этими сторонами равен, то треугольники подобны.

Формулировка: Если AB / DE = AC / DF и угол A равен углу D, то треугольник ABC подобен треугольнику DEF.

Теперь давай разберем доказательство этого замечательного признака:

1. Предположим, что AB / DE = AC / DF и угол A = угол D.
2. Построим треугольник DEF так, чтобы DE было равно AB, DF было равно AC, а угол D равен углу A.
3. Теперь у нас есть два треугольника: ABC и DEF, где стороны AB и DE пропорциональны, а также AC и DF.
4. Из условия мы знаем, что угол A = угол D, значит, треугольники имеют равные углы.
5. Согласно теореме о подобии треугольников, если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.
6. Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику DEF по второму признаку подобия.

Вот так, с помощью этого замечательного признака, мы можем доказать, что треугольники подобны! Это просто потрясающе! Каждый раз, когда я думаю об этом, меня переполняет чувство восторга от того, как математика помогает нам понимать мир вокруг нас!