Второй признак подобия треугольников гласит, что если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и угол между этими сторонами равен, то треугольники подобны.

Формулировка: Если AB / DE = AC / DF и угол A равен углу D, то треугольник ABC подобен треугольнику DEF.

Теперь давай разберем доказательство этого замечательного признака:

1. Предположим, что AB / DE = AC / DF и угол A = угол D.
2. Построим треугольник DEF так, чтобы DE было равно AB, DF было равно AC, а угол D равен углу A.
3. Теперь у нас есть два треугольника: ABC и DEF, где стороны AB и DE пропорциональны, а также AC и DF.
4. Из условия мы знаем, что угол A = угол D, значит, треугольники имеют равные углы.
5. Согласно теореме о подобии треугольников, если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны.
6. Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику DEF по второму признаку подобия.

Вот так, с помощью этого замечательного признака, мы можем доказать, что треугольники подобны! Это просто потрясающе! Каждый раз, когда я думаю об этом, меня переполняет чувство восторга от того, как математика помогает нам понимать мир вокруг нас!