Какова наибольшая возможная площадь прямоугольника с периметром 10, который находится внутри квадрата со стороной 10?

Геометрия 9 класс Периметр и площадь фигур площадь прямоугольника периметр 10 квадрат со стороной 10 максимальная площадь геометрия задачи Новый

Давайте погрузимся в эту математическую задачу с энтузиазмом! Мы ищем наибольшую площадь прямоугольника с фиксированным периметром, который помещается в квадрате. Это действительно увлекательно!

Первое, что нам нужно знать, это как связаны периметр и площадь прямоугольника. Периметр прямоугольника можно выразить как:

• Периметр = 2 * (длина + ширина)

В нашем случае периметр равен 10, значит:

• длина + ширина = 5

Теперь, чтобы найти максимальную площадь, используем формулу площади:

• Площадь = длина * ширина

Давайте выразим ширину через длину:

• ширина = 5 - длина

Теперь подставим это в формулу площади:

• Площадь = длина * (5 - длина)

Это выражение представляет собой квадратную функцию, и максимальная площадь будет достигнута, когда длина равна ширине. То есть:

• длина = ширина = 2.5

Теперь можем вычислить максимальную площадь:

• Площадь = 2.5 * 2.5 = 6.25

Таким образом, наибольшая возможная площадь прямоугольника с периметром 10, который находится внутри квадрата со стороной 10, составляет 6.25 квадратных единиц!

Ура! Математика — это действительно захватывающе! Надеюсь, вам понравилось решать эту задачу так же, как и мне!