Для решения этой задачи нам нужно найти площади боковой и полной поверхностей прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с катетами 3 см и 4 см. Также нам известно, что площадь большой грани призмы равна площади основания призмы.

Давайте начнем с нахождения площади основания призмы, которая представляет собой прямоугольный треугольник.

• Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.
• В нашем случае a = 3 см, b = 4 см.
• Подставим значения в формулу: S = (1/2) * 3 * 4 = 6 см².

Таким образом, площадь основания призмы равна 6 см².

• По условию задачи площадь большой грани призмы равна площади основания. Большая грань призмы - это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте призмы (h),а другая сторона равна длине гипотенузы треугольника.
• Сначала найдем гипотенузу (c) треугольника по теореме Пифагора: c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
• Теперь площадь большой грани равна: S_большой_грани = h * c = h * 5.
• Согласно условию задачи, S_большой_грани = S = 6 см². То есть h * 5 = 6.
• Решим уравнение для h: h = 6 / 5 = 1.2 см.

• Площадь боковой поверхности призмы складывается из площадей четырех боковых граней, две из которых имеют размеры h и a (3 см),а две другие - h и b (4 см).
• Площадь боковой поверхности: S_боковая = 2 * (h * a + h * b) = 2 * (1.2 * 3 + 1.2 * 4) = 2 * (3.6 + 4.8) = 2 * 8.4 = 16.8 см².

• Полная площадь поверхности призмы включает площадь боковой поверхности и площадь двух оснований: S_полная = S_боковая + 2 * S.
• Подставим значения: S_полная = 16.8 + 2 * 6 = 16.8 + 12 = 28.8 см².

Таким образом, окончательно:

• Площадь боковой поверхности призмы составляет 16.8 см².
• Полная площадь поверхности призмы составляет 28.8 см².

• Площадь боковой поверхности: 10 см²
• Полная площадь поверхности: 22 см²