Какова площадь боковой и полной поверхностей прямой призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, при условии, что большая грань и основание призмы имеют равные площади?

Геометрия 9 класс Площадь поверхности прямой призмы площадь боковой поверхности площадь полной поверхности прямая призма прямоугольный треугольник катеты 3 см и 4 см большая грань равные площади

Для решения этой задачи нам нужно найти площади боковой и полной поверхностей прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с катетами 3 см и 4 см. Также нам известно, что площадь большой грани призмы равна площади основания призмы.

Давайте начнем с нахождения площади основания призмы, которая представляет собой прямоугольный треугольник.

Шаг 1: Найдем площадь основания (S).

• Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.
• В нашем случае a = 3 см, b = 4 см.
• Подставим значения в формулу: S = (1/2) * 3 * 4 = 6 см².

Таким образом, площадь основания призмы равна 6 см².

Шаг 2: Найдем высоту призмы (h).

• По условию задачи площадь большой грани призмы равна площади основания. Большая грань призмы - это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте призмы (h), а другая сторона равна длине гипотенузы треугольника.
• Сначала найдем гипотенузу (c) треугольника по теореме Пифагора: c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
• Теперь площадь большой грани равна: S_большой_грани = h * c = h * 5.
• Согласно условию задачи, S_большой_грани = S = 6 см². То есть h * 5 = 6.
• Решим уравнение для h: h = 6 / 5 = 1.2 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности (S_боковая).

• Площадь боковой поверхности призмы складывается из площадей четырех боковых граней, две из которых имеют размеры h и a (3 см), а две другие - h и b (4 см).
• Площадь боковой поверхности: S_боковая = 2 * (h * a + h * b) = 2 * (1.2 * 3 + 1.2 * 4) = 2 * (3.6 + 4.8) = 2 * 8.4 = 16.8 см².

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности (S_полная).

• Полная площадь поверхности призмы включает площадь боковой поверхности и площадь двух оснований: S_полная = S_боковая + 2 * S.
• Подставим значения: S_полная = 16.8 + 2 * 6 = 16.8 + 12 = 28.8 см².

Таким образом, окончательно:

• Площадь боковой поверхности призмы составляет 16.8 см².
• Полная площадь поверхности призмы составляет 28.8 см².

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по шагам.

1. Площадь основания: Основание нашей призмы — это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника считается по формуле: Площадь = (катет1 катет2) / 2. Подставляем наши значения: Площадь = (3 4) / 2 = 6 см².

2. Площадь большой грани: По условию задачи, площадь большой грани равна площади основания. Значит, площадь большой грани тоже 6 см².

3. Определяем высоту призмы: Площадь большой грани — это прямоугольник, одна сторона которого равна основанию (6 см²), а другая — высоте призмы (h). Площадь = основание высота. У нас есть: 6 = 6 h. Значит, h = 1 см.

4. Площадь боковой поверхности: Боковая поверхность призмы состоит из трёх прямоугольников. Два из них имеют размеры 3 см (катет) и 1 см (высота), а третий — 4 см (катет) и 1 см (высота). Площадь боковой поверхности = 2 (3 1) + (4 1) = 2 3 + 4 = 6 + 4 = 10 см².

5. Полная площадь поверхности: Полная площадь поверхности включает в себя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований. У нас уже есть площадь одного основания (6 см²), значит, для двух оснований: 2 * 6 = 12 см². Полная площадь = площадь боковой поверхности + площадь двух оснований = 10 + 12 = 22 см².

Таким образом, у нас получается:

• Площадь боковой поверхности: 10 см²
• Полная площадь поверхности: 22 см²

Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!