Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, если площадь её наибольшего диагонального сечения составляет 10?

Геометрия 9 класс Призмы площадь боковой поверхности правильная шестиугольная призма диагональное сечение геометрия формулы для площади расчет площади призмы Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, нам нужно сначала разобраться с тем, что такое наибольшее диагональное сечение и как оно связано с боковой поверхностью призмы.

Шаг 1: Определение наибольшего диагонального сечения

Наибольшее диагональное сечение правильной шестиугольной призмы представляет собой сечение, проходящее через две противоположные вершины основания. Это сечение будет иметь форму прямоугольника, где одна сторона равна высоте призмы, а другая сторона равна длине диагонали основания шестиугольника.

Шаг 2: Площадь наибольшего диагонального сечения

Согласно условию, площадь наибольшего диагонального сечения равна 10. Обозначим высоту призмы как h, а длину диагонали основания как d. Тогда площадь диагонального сечения можно выразить следующим образом:

• Площадь = d * h = 10.

Шаг 3: Определение длины диагонали основания

Для правильного шестиугольника длина диагонали, соединяющей две противоположные вершины, может быть найдена по формуле:

• d = 2 * a,

где a — длина стороны шестиугольника. Тогда, подставляя в уравнение, получаем:

• 2 * a * h = 10.

Шаг 4: Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы рассчитывается по формуле:

• Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота.

Периметр основания правильного шестиугольника равен:

• P = 6 * a.

Тогда площадь боковой поверхности будет равна:

• Площадь боковой поверхности = P * h = (6 * a) * h.

Шаг 5: Подставляем значения

Теперь мы можем выразить h через a, используя уравнение 2 * a * h = 10:

• h = 10 / (2 * a) = 5 / a.

Теперь подставим h в формулу для площади боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = (6 * a) * (5 / a) = 30.

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы составляет 30.