Чтобы найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник, сначала нам нужно определить радиус этого круга. Мы будем следовать нескольким шагам:

1. Определим высоту правильного треугольника. Для этого используем формулу высоты h правильного треугольника со стороной a:
• h = (a * √3) / 2

Подставим значение стороны a = 6 см:

• h = (6 * √3) / 2 = 3√3 см
2. Теперь найдем площадь правильного треугольника. Площадь S правильного треугольника можно вычислить по формуле:
• S = (a² * √3) / 4

Подставим значение стороны a = 6 см:

• S = (6² * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см²
3. Теперь найдем радиус вписанной окружности. Радиус r вписанной окружности правильного треугольника можно вычислить по формуле:
• r = S / p

Где p - полупериметр треугольника. Полупериметр p равен:

• p = (3 * a) / 2 = (3 * 6) / 2 = 9 см

Теперь подставим значения площади S и полупериметра p:

• r = (9√3) / 9 = √3 см
4. Наконец, найдем площадь вписанной окружности. Площадь круга Sк можно найти по формуле:
• Sк = π * r²

Подставим значение радиуса r = √3 см:

• Sк = π * (√3)² = π * 3 см²

Таким образом, площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см, равна 3π см².