Какова площадь полной поверхности пирамиды, основание которой является равнобедренной трапецией с основаниями 4 и 16 см, если углы между боковыми гранями и высотой равны 30 градусам?

Геометрия 9 класс Площадь полной поверхности пирамиды площадь полной поверхности пирамиды равнобедренная трапеция углы между боковыми гранями высота пирамиды геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды с основанием в виде равнобедренной трапеции, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти площадь основания пирамиды.

   Площадь равнобедренной трапеции можно вычислить по формуле:

   S = (a + b) * h / 2,

   где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

   В нашем случае a = 4 см, b = 16 см. Чтобы найти высоту h, нам нужно воспользоваться углом между боковыми гранями и высотой.

2. Найти высоту пирамиды.

   Поскольку угол между высотой и боковыми гранями равен 30 градусам, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

   h = (b - a) / 2 * tan(30°).

   Сначала находим разницу между основаниями:

   (16 - 4) / 2 = 6 см.

   Теперь подставляем в формулу:

   h = 6 * tan(30°) = 6 * (1 / sqrt(3)) ≈ 3.46 см.

3. Теперь можно найти площадь основания.

   Подставляем высоту в формулу для площади:

   S = (4 + 16) * 3.46 / 2 = 20 * 3.46 / 2 = 34.6 см².

4. Найти площадь боковых граней.

   Площадь боковой грани пирамиды можно найти, зная периметр основания и высоту боковых граней. Высота боковой грани можно найти, используя теорему Пифагора:

   h_боковой = h / cos(30°).

   Подставляем значение высоты:

   h_боковой = 3.46 / (sqrt(3) / 2) ≈ 4 см.

5. Теперь найдем периметр основания.

   Периметр равнобедренной трапеции можно найти по формуле:

   P = a + b + 2c,

   где c - длина боковой стороны. Мы можем найти c, используя теорему Пифагора:

   c = sqrt((b - a)² / 4 + h²) = sqrt(6² + 3.46²) ≈ 7.07 см.

   Теперь найдем периметр:

   P = 4 + 16 + 2 * 7.07 ≈ 34.14 см.

6. Найти площадь боковых граней.

   Площадь боковых граней равна:

   S_боковая = P * h_боковой / 2 = 34.14 * 4 / 2 ≈ 68.28 см².

7. Теперь найдем полную площадь поверхности пирамиды.

   Полная площадь поверхности S_полная равна:

   S_полная = S + S_боковая = 34.6 + 68.28 ≈ 102.88 см².

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет примерно 102.88 см².