Какова площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если она равна 736^2, а три его измерения находятся в отношении 1:2:7? Как найти объем параллелепипеда?

Геометрия 9 класс Параллельные фигуры и их свойства площадь полной поверхности прямоугольный параллелепипед отношение измерений объем параллелепипеда геометрия 9 класс Новый

Ответ:

896 см³

Объяснение:

Итак, у нас есть прямоугольный параллелепипед, площадь полной поверхности которого равна 736 см², а его размеры находятся в отношении 1:2:7. Нам нужно найти объем этого параллелепипеда.

Сначала напомним, что площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда рассчитывается по формуле:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b и c - это длины его измерений.

Поскольку размеры параллелепипеда находятся в отношении 1:2:7, мы можем обозначить их следующим образом:

• a = x см,
• b = 2x см,
• c = 7x см.

Теперь подставим эти значения в формулу для площади поверхности:

2(x * 2x + x * 7x + 2x * 7x) = 736.

Упростим это выражение:

• 2(2x² + 7x² + 14x²) = 736,
• 2(23x²) = 736.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

23x² = 368.

Теперь найдем x²:

x² = 368 / 23.

Выполним деление:

x² = 16.

Теперь найдем x:

x = 4 см (так как x - положительное число).

Теперь мы можем найти размеры параллелепипеда:

• a = 4 см,
• b = 2 * 4 = 8 см,
• c = 7 * 4 = 28 см.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, используем формулу:

V = a * b * c.

Подставим найденные значения:

V = 4 * 8 * 28.

Сначала умножим 4 на 8:

4 * 8 = 32.

Теперь умножим 32 на 28:

32 * 28 = 896 см³.

Таким образом, объем нашего параллелепипеда равен 896 см³.