Какова площадь правильного четырехугольника, который вписан в окружность, если периметр правильного треугольника, описанного около этой же окружности, равен корень из 3?

Геометрия 9 класс Площадь многоугольников и их связь с окружностями площадь правильного четырехугольника периметр правильного треугольника окружность геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь правильного четырехугольника, вписанного в окружность, нам нужно сначала разобраться с правильным треугольником, описанным около этой же окружности.

1. Определим радиус окружности:

• Пусть R - радиус окружности.
• Периметр правильного треугольника равен корень из 3, то есть P = корень из 3.
• Для правильного треугольника с длиной стороны a, периметр равен 3a, поэтому 3a = корень из 3.
• Отсюда находим длину стороны a: a = (корень из 3) / 3.

2. Найдем радиус окружности R:

• Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно найти по формуле: R = a / (корень из 3).
• Подставим значение a: R = ((корень из 3) / 3) / (корень из 3) = 1 / 3.

3. Теперь найдем площадь правильного четырехугольника (квадрата), вписанного в эту окружность:

• Площадь квадрата, вписанного в окружность, можно выразить через радиус окружности: S = 2R^2.
• Подставим значение R: S = 2 * (1/3)^2 = 2 * (1/9) = 2/9.

Таким образом, площадь правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равна 2/9.