Какова площадь прямоугольной трапеции, если большая боковая сторона равна 12√2 см, острый угол равен 45°, и в трапецию можно вписать окружность?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции с вписанной окружностью площадь прямоугольной трапеции большая боковая сторона острый угол вписанная окружность геометрия формулы для трапеции Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, нам нужно знать, что такая трапеция является равнобедренной. В данном случае у нас есть большая боковая сторона и острый угол.

Давайте обозначим:

• большая боковая сторона (AB) = 12√2 см
• острый угол (∠A) = 45°

Поскольку у нас острый угол равен 45°, это значит, что угол B также равен 45°, так как трапеция равнобедренная. В таком случае, мы можем рассмотреть треугольник ABC, где:

• AB - большая боковая сторона
• BC - меньшая боковая сторона
• AC - основание, которое будем обозначать как a
• BD - основание, которое будем обозначать как b

Сначала найдем высоту трапеции. В равнобедренной трапеции с углом 45° высота будет равна длине меньшей боковой стороны. Поскольку угол равен 45°, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника:

Высота (h) равна:

• h = AB * sin(45°) = 12√2 * (√2/2) = 12 см

Теперь, зная высоту, мы можем найти основания трапеции. Поскольку в трапецию можно вписать окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон:

Таким образом, у нас есть:

• a + b = 12√2 + 12√2 = 24√2

Площадь прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2

Подставим известные значения:

• Площадь = (24√2) * 12 / 2 = 24√2 * 6 = 144√2 см²

Итак, площадь прямоугольной трапеции составляет 144√2 см².