Какова площадь сечения, которое проходит через ребро AA1 и вершину C, если сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4 см, а боковое ребро 5 см?

Геометрия 9 класс Сечения фигур площадь сечения правильная четырехугольная призма геометрия ребро вершина боковое ребро сторона основания ABCDA1B1C1D1 4 см 5 см Новый

Чтобы найти площадь сечения, которое проходит через ребро AA1 и вершину C, нам нужно сначала понять, какие элементы геометрической фигуры мы имеем и как они расположены.

Дано, что у нас есть правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1, где:

• Сторона основания (квадрат ABCD) равна 4 см.
• Боковое ребро (AA1, BB1, CC1, DD1) равно 5 см.

Сначала мы определим координаты вершин призмы:

• A(0, 0, 0)
• B(4, 0, 0)
• C(4, 4, 0)
• D(0, 4, 0)
• A1(0, 0, 5)
• B1(4, 0, 5)
• C1(4, 4, 5)
• D1(0, 4, 5)

Теперь мы видим, что сечение проходит через точки A, A1 и C. Чтобы найти площадь этого сечения, нам нужно определить, какую фигуру оно образует.

Сечение будет представлять собой треугольник, так как у нас есть три точки:

• A(0, 0, 0)
• A1(0, 0, 5)
• C(4, 4, 0)

Теперь мы можем найти площадь этого треугольника. Для этого используем формулу площади треугольника через координаты вершин:

Площадь треугольника, заданного вершинами (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), вычисляется по формуле:

Площадь = 1/2 * | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) |

Подставим наши координаты:

• x1 = 0, y1 = 0
• x2 = 0, y2 = 0
• x3 = 4, y3 = 4

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = 1/2 * | 0(0 - 4) + 0(4 - 0) + 4(0 - 0) | = 1/2 * | 0 | = 0.

Похоже, что мы ошиблись, так как одна из точек A и A1 имеет одинаковые координаты по x и y. Давайте пересчитаем с учетом вектора:

Площадь треугольника ABC можно также найти, используя векторное произведение:

Вектор AB = B - A = (4, 0, 0) - (0, 0, 0) = (4, 0, 0)

Вектор AC1 = C1 - A = (4, 4, 5) - (0, 0, 0) = (4, 4, 5)

Теперь найдем векторное произведение AB и AC1:

AB x AC1 = |i j k|

|4 0 0|

|4 4 5|

Вычислим определитель:

i(0*5 - 0*4) - j(4*5 - 0*4) + k(4*4 - 0*0) = 0i - 20j + 16k = (0, -20, 16)

Теперь найдем длину этого вектора:

Длина = sqrt(0^2 + (-20)^2 + 16^2) = sqrt(400 + 256) = sqrt(656) = 8.1 (приблизительно).

Площадь треугольника = 1/2 * длина векторного произведения = 1/2 * 8.1 = 4.05 см² (приблизительно).

Таким образом, площадь сечения, проходящего через ребро AA1 и вершину C, составляет примерно 4.05 см².