Какова полная площадь правильной треугольной призмы, если боковое ребро равно 9 см, а диагональ боковой грани составляет 15 см?

Геометрия 9 класс Правильные призмы правильная треугольная призма площадь призмы боковое ребро диагональ боковой грани геометрия задачка Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по правильной треугольной призме.

Сначала нам нужно найти площадь основания призмы, а затем площадь боковых граней. Поскольку у нас правильная треугольная призма, основание — это равносторонний треугольник.

• 1. Найдем сторону основания треугольника:

У нас есть боковое ребро (9 см) и диагональ боковой грани (15 см). Боковая грань — это прямоугольник, где одна сторона равна высоте призмы, а другая сторона равна стороне основания треугольника.

• 2. Используем теорему Пифагора:

По теореме Пифагора:

сторона^2 + высота^2 = диагональ^2

Обозначим сторону основания треугольника как a, а высоту призмы как h. Тогда:

a^2 + 9^2 = 15^2

Это даст:

a^2 + 81 = 225

a^2 = 144

a = 12 см

• 3. Теперь найдем площадь основания:

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (sqrt(3) / 4) * a^2

Подставляем a = 12:

Площадь = (sqrt(3) / 4) * 12^2 = (sqrt(3) / 4) * 144 = 36 * sqrt(3) см²

• 4. Теперь найдем площадь боковых граней:

У нас три боковые грани, и каждая из них — это прямоугольник со стороной a и высотой h (в данном случае 9 см):

Площадь боковой грани = a * h = 12 * 9 = 108 см²

Тогда общая площадь боковых граней = 3 * 108 = 324 см².

• 5. Полная площадь призмы:

Полная площадь = Площадь основания + Площадь боковых граней:

Полная площадь = 36 * sqrt(3) + 324 см².

Так что, если подвести итог, полная площадь правильной треугольной призмы будет равна 36 * sqrt(3) + 324 см². Если нужно, можем посчитать это в числовом виде, но в целом, вот так!

Если будут еще вопросы, всегда рад помочь!