Какова величина косинуса угла, который образует меньшая диагональ прямоугольной трапеции с меньшим основанием, если боковые стороны равны 8 см и 17 см, а большее основание составляет 21 см?

Геометрия 9 класс Диагонали и углы трапеции косинус угла меньшая диагональ прямая трапеция боковые стороны большее основание геометрия 9 класс Новый

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть прямоугольную трапецию, в которой боковые стороны равны 8 см и 17 см, а большее основание составляет 21 см. Мы будем искать величину косинуса угла, который образует меньшая диагональ с меньшим основанием.

Шаг 1: Обозначим элементы трапеции.

• Обозначим меньшую диагональ как AC.
• Обозначим меньшую сторону как BC, а большую сторону как AD.
• Обозначим меньшее основание как AB.
• Обозначим большее основание как CD.

Шаг 2: Найдем длину меньшего основания.

Поскольку боковые стороны равны 8 см и 17 см, мы можем использовать теорему о прямоугольном треугольнике для нахождения меньшего основания (AB). Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины диагонали в трапеции:

Сначала найдем высоту трапеции. Для этого воспользуемся формулой:

h = √(AD² - (d/2)²),

где d - это разность оснований, а AD - длина боковой стороны.

Шаг 3: Найдем разность оснований.

Разность оснований равна: CD - AB = 21 - AB.

Шаг 4: Установим уравнение для высоты.

Для боковой стороны 17 см:

h = √(17² - ((21 - AB)/2)²).

Для боковой стороны 8 см:

h = √(8² - ((21 - AB)/2)²).

Теперь мы можем приравнять эти два выражения для высоты.

Шаг 5: Найдем косинус угла.

Косинус угла между диагональю и меньшим основанием можно найти, используя формулу:

cos(α) = (длина меньшего основания) / (длина диагонали).

Шаг 6: Подставим значения и найдем косинус.

После нахождения всех необходимых значений, мы можем подставить их в формулу и вычислить косинус угла.

Таким образом, мы получим величину косинуса угла, который образует меньшая диагональ с меньшим основанием.