2024-11-27 18:41:37
Какова величина угла APD в выпуклом четырёхугольнике ABCD, если известны углы ZDAC = 30°, ZBDC = 50°, ZCBD = 75° и ZBAC = 75°? Диагонали пересекаются в точке Р. Ответ дайте в градусах.
Геометрия 9 класс Углы и их свойства в четырёхугольниках угол APD выпуклый четырёхугольник ABCD углы ZDAC ZBDC ZCBD ZBAC диагонали пересекаются величина угла
2024-11-27 18:41:49
Чтобы найти величину угла APD в выпуклом четырёхугольнике ABCD, давайте сначала разберемся с данными углами и их взаимосвязью.
У нас есть следующие углы:
- ZDAC = 30°
- ZBDC = 50°
- ZCBD = 75°
- ZBAC = 75°
Сначала мы можем найти угол ABC, используя сумму углов в треугольнике ABC, где углы BAC и BCA известны. Угол ABC можно найти по следующей формуле:
Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:
Угол ABC = 180° - (угол BAC + угол BCA)Известно, что:
- угол BAC = 75°
- угол BCA = угол BDC = 50° (так как они являются вертикальными углами)
Теперь подставим значения:
Угол ABC = 180° - (75° + 50°) = 180° - 125° = 55°.Теперь мы знаем угол ABC, но нам нужно найти угол APD. Углы APD и ABC являются вертикальными углами, так как диагонали пересекаются в точке P.
Таким образом:
Угол APD = угол ABC = 55°.Ответ: величина угла APD в выпуклом четырёхугольнике ABCD равна 55°.
