Какова высота h в центре дуги, если стальная рельса длиной 1,00 км закреплена с обоих концов при температуре 20°С и изгибается в дугу вертикального круга при повышении температуры до 25°С?

Геометрия 9 класс Геометрия окружностей и кривых высота H дуга стальная рельса температура изгиб вертикальный круг геометрия 9 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно учесть несколько факторов, связанных с изменением температуры и изгибом рельсы. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить.

Шаг 1: Определение изменений длины рельсы

Рельса имеет длину 1,00 км, что равно 1000 метрам. При повышении температуры на 5°C (с 20°C до 25°C) рельса будет расширяться. Для расчета изменения длины мы используем формулу:

ΔL = L0 * α * ΔT

• ΔL - изменение длины
• L0 - начальная длина рельсы (1000 м)
• α - коэффициент линейного расширения стали (примерно 12 * 10^(-6) 1/°C)
• ΔT - изменение температуры (5°C)

Теперь подставим значения в формулу:

ΔL = 1000 * 12 * 10^(-6) * 5 = 0.06 м или 6 см.

Шаг 2: Определение радиуса дуги

Когда рельса изгибается в дугу, ее длина становится больше, чем первоначальная длина. Мы можем представить, что рельса образует часть окружности. Для определения радиуса R дуги мы можем использовать формулу:

L = R * φ

Где L - длина дуги, а φ - угол в радианах. В нашем случае длина дуги будет равна первоначальной длине плюс изменение длины:

L = 1000 + 0.06 = 1000.06 м.

Шаг 3: Определение угла дуги

Предположим, что рельса изгибается в полукруг. В этом случае угол φ будет равен π радиан. Подставляем значение в формулу:

1000.06 = R * π.

Отсюда можем выразить радиус R:

R = 1000.06 / π ≈ 318.31 м.

Шаг 4: Определение высоты h в центре дуги

Высота h в центре дуги может быть найдена с помощью формулы для высоты сегмента окружности:

h = R - √(R² - (L/2)²)

Где L/2 - это половина длины дуги. Подставляем значения:

L/2 = 1000.06 / 2 = 500.03 м.

Теперь подставим R и L/2 в формулу:

h = 318.31 - √(318.31² - 500.03²).

Шаг 5: Вычисление h

Теперь, выполняя вычисления:

h = 318.31 - √(101,307.5761 - 250,030.0009).

h = 318.31 - √(-148722.4248),

что говорит о том, что мы, возможно, неправильно выбрали подход к задаче, так как высота не может быть отрицательной.

Таким образом, мы видим, что при таких условиях рельса не может образовать дугу с заданными параметрами, и нам нужно пересмотреть предположения о радиусе или угле.

В заключение, высота h в центре дуги зависит от точного радиуса и угла, под которым рельса изгибается. В данной задаче необходимо учитывать физические ограничения и свойства материалов, чтобы получить правильный ответ.