Какова высота правильной шестиугольной призмы и длина стороны ее основания, если наибольшая диагональ призмы равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов?

Геометрия 9 класс Призмы и их свойства высота шестиугольной призмы длина стороны основания наибольшая диагональ призмы угол наклона к основанию геометрия шестиугольника Новый

Чтобы найти высоту правильной шестиугольной призмы и длину стороны ее основания, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим, что такое наибольшая диагональ призмы.

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы соединяет две противоположные вершины верхнего и нижнего оснований. В нашем случае, эта диагональ равна 12 см.

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Наклон диагонали к плоскости основания составляет 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты призмы. Высота призмы будет равна проекции на вертикальную ось.

По определению косинуса угла:

• cos(угол) = (длина основания) / (длина диагонали)

Для нашего случая:

• cos(60 градусов) = h / 12

Зная, что cos(60 градусов) = 0.5, мы можем записать уравнение:

• 0.5 = h / 12

Теперь решим это уравнение для h:

• h = 0.5 * 12
• h = 6 см
Шаг 3: Найдем длину стороны основания.

Теперь, когда мы знаем высоту призмы, давайте найдем длину стороны ее основания. В правильной шестиугольной призме длина диагонали, соединяющей две противоположные вершины, может быть выражена через длину стороны a следующим образом:

• Диагональ = 2 * a

Так как диагональ равна 12 см, мы можем записать:

• 2 * a = 12

Решим это уравнение для a:

• a = 12 / 2
• a = 6 см
Итак, мы получили:
• Высота призмы = 6 см
• Длина стороны основания = 6 см

Таким образом, высота правильной шестиугольной призмы составляет 6 см, а длина стороны ее основания также равна 6 см.

1 2 3 4 5