Для решения задачи нам нужно определить координаты центра окружности, учитывая заданные условия. Давайте разберем шаги решения.

1. Определим расположение окружности.
   • Окружность расположена на оси ординат, что значит, что её центр имеет координаты вида (0; y), где y - это ордината центра.
   • Окружность касается прямой x = 5. Это означает, что расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу окружности.
2. Найдем радиус окружности.
   • Расстояние от центра окружности (0; y) до прямой x = 5 равно 5 (так как x = 5 - 0 = 5).
   • Таким образом, радиус окружности R = 5.
3. Используем точку A (4; 2) для нахождения y.
   • Окружность проходит через точку A (4; 2), значит, расстояние от центра окружности (0; y) до этой точки равно радиусу R.
   • Запишем уравнение для расстояния между точками (0; y) и (4; 2):
   • Расстояние = √((4 - 0)² + (2 - y)²) = R = 5.
   • Приведем уравнение к квадрату:
   • (4)² + (2 - y)² = 5².
   • 16 + (2 - y)² = 25.
   • (2 - y)² = 25 - 16 = 9.
   • Теперь извлечем корень: 2 - y = ±3.
   • Решаем два случая:
   • 1) 2 - y = 3 => y = -1.
   • 2) 2 - y = -3 => y = 5.
4. Определим подходящее значение y.
   • Поскольку окружность находится только в I и IV четвертях, значение y должно быть положительным.
   • Таким образом, y = 5.
5. Запишем координаты центра окружности.
   • Центр окружности имеет координаты (0; 5).

Ответ: Координаты центра окружности: (0; 5).