Каковы координаты остальных вершин ромба, если даны координаты двух вершин A(0,2) и B(4,0), а также уравнение диагонали x+y-4=0?

Геометрия 9 класс Ромбы и их свойства координаты вершин ромба ромб A(0,2) B(4,0) уравнение диагонали геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти координаты остальных вершин ромба, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами ромба и уравнением диагонали. Ромб имеет две диагонали, которые пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Даны координаты двух вершин ромба: A(0,2) и B(4,0). Также известно уравнение одной из диагоналей: x + y - 4 = 0. Это уравнение можно переписать в виде y = -x + 4, что показывает, что диагональ имеет наклон -1.

Первым шагом мы найдем координаты точки пересечения диагоналей. Для этого найдем середину отрезка AB, так как эта точка будет находиться на обеих диагоналях.

1. Находим координаты середины отрезка AB:
• Середина по x: (0 + 4) / 2 = 2
• Середина по y: (2 + 0) / 2 = 1
2. Таким образом, координаты середины M равны M(2,1).

Теперь мы знаем, что точка M(2,1) лежит на обеих диагоналях ромба. Теперь нам нужно найти координаты остальных двух вершин, которые мы обозначим как C и D.

Поскольку диагонали пересекаются в точке M и делят друг друга пополам, мы можем использовать векторы для нахождения координат C и D. Векторы AC и BD должны быть равны по длине и направлению, но направлены в разные стороны.

Сначала найдем вектор AB:

• Вектор AB = B - A = (4 - 0, 0 - 2) = (4, -2).

Теперь, чтобы найти вектор AC, нам нужно перпендикулярное направление к AB. Для этого мы можем взять вектор, который будет перпендикулярен AB. Один из вариантов - это вектор (-2, -4) или (2, 4), так как скалярное произведение векторов AB и AC должно быть равно нулю.

Теперь мы можем найти координаты точки C, добавив вектор AC к точке A:

1. Координаты C(0,2) + (2,4) = (0 + 2, 2 + 4) = (2, 6).

Теперь найдем координаты точки D, добавив вектор AC к точке B:

1. Координаты D(4,0) + (2,4) = (4 + 2, 0 + 4) = (6, 4).

Таким образом, координаты остальных вершин ромба C и D равны:

• C(2, 6)
• D(6, 4)

Итак, координаты всех вершин ромба:

• A(0, 2)
• B(4, 0)
• C(2, 6)
• D(6, 4)