Каковы координаты оставшихся вершин треугольников МКР и М'К'P1, если известны координаты точки К(-1;3), точки P(2;6), точки М'(-5;-2) и точки P1(-1;-1)? Также, как построить треугольник, гомотетичный данному, с центром в точке К(-4;7) и коэффициентом равным 2? И наконец, как найти периметр треугольника, подобного данному, если его наименьшая сторона равна наибольшей стороне данного треугольника, если стороны треугольника равны 2,5 см, 4 см и 7 см?

Геометрия 9 класс Преобразования геометрических фигур и подобие треугольников координаты вершин треугольника построение гомотетии периметр подобного треугольника коэффициент гомотетии стороны треугольника геометрические задачи решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти координаты оставшихся вершин треугольников МКР и М'К'P1, начнем с того, что нам известны координаты некоторых вершин. Итак, у нас есть:

• К(-1; 3)
• P(2; 6)
• M'(-5; -2)
• P1(-1; -1)

Для нахождения координат точки М, которая является вершиной треугольника МКР, мы можем использовать свойства треугольника. Мы знаем, что в треугольнике МКР точки М, К и Р связаны между собой, но для нахождения М нам нужно больше информации о расположении этих точек.

Если у нас есть координаты двух вершин треугольника, мы можем найти координаты третьей, если знаем, как они расположены. Однако, без дополнительных данных о расстояниях или углах, мы не можем точно определить координаты точки М.

Аналогично, для треугольника М'К'P1 мы можем найти координаты точки К', но для этого также нужны дополнительные данные о расположении точек.

Теперь перейдем ко второму вопросу о построении треугольника, гомотетичного данному, с центром в точке К(-4; 7) и коэффициентом равным 2. Гомотетия — это преобразование, которое увеличивает или уменьшает размеры фигуры, сохраняя ее форму.

Чтобы построить такой треугольник, следуем следующим шагам:

1. Найдите координаты новых вершин треугольника, применив формулу гомотетии:
• Для каждой вершины (X, Y) треугольника:
• Новые координаты (X', Y') вычисляются по формуле:
• X' = Kx + k * (X - Kx)
• Y' = Ky + k * (Y - Ky)
• Где Kx и Ky — координаты центра гомотетии (в нашем случае K(-4; 7)), а k — коэффициент гомотетии (в нашем случае 2).
2. Примените эту формулу к каждой из известных точек (К, P, M) и получите новые координаты.

Теперь перейдем к последнему вопросу о нахождении периметра треугольника, подобного данному, если его наименьшая сторона равна наибольшей стороне данного треугольника.

Сначала определим стороны данного треугольника:

• 2,5 см
• 4 см
• 7 см

Наибольшая сторона данного треугольника — это 7 см. Если мы знаем, что наименьшая сторона подобного треугольника равна 7 см, мы можем использовать коэффициент подобия для нахождения остальных сторон.

Коэффициент подобия (k) рассчитывается как отношение наибольшей стороны нового треугольника к наибольшей стороне оригинального треугольника:

k = 7 см / 7 см = 1.

Теперь, чтобы найти другие стороны нового треугольника, умножаем стороны оригинального треугольника на этот коэффициент:

• Сторона1 = 2,5 см * 1 = 2,5 см
• Сторона2 = 4 см * 1 = 4 см
• Сторона3 = 7 см * 1 = 7 см

Теперь находим периметр нового треугольника:

Периметр = Сторона1 + Сторона2 + Сторона3 = 2,5 см + 4 см + 7 см = 13,5 см.

Таким образом, периметр подобного треугольника равен 13,5 см.