Каковы координаты точек на единичной полуокружности, если они находятся в пределах промежутков 0 ≤ y ≤ 1 и -1 ≤ x ≤ 1 для любого угла α из диапазона 0° ≤ α ≤ 180°?

Геометрия 9 класс Координаты точек на единичной окружности координаты точек единичная полуокружность угол α промежутки геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти координаты точек на единичной полуокружности, мы будем использовать тригонометрические функции. Единичная полуокружность — это часть окружности радиуса 1, которая находится в верхней полуплоскости. Она соответствует уравнению:

x² + y² = 1, где y ≥ 0.

Для любого угла α, который выражается в градусах, координаты точки на полуокружности можно найти с помощью следующих шагов:

1. Перевести угол α в радианы: Поскольку тригонометрические функции в большинстве математических и программных приложений используют радианы, мы можем использовать формулу:
• α (радианы) = α (градусы) * (π / 180).
2. Использовать тригонометрические функции: Для нахождения координат точки на полуокружности мы используем косинус и синус:
• x = cos(α)
• y = sin(α)
3. Определить координаты: Подставляем значение угла α (в радианах) в формулы для x и y:
• Координаты точки: (x, y) = (cos(α), sin(α)).
4. Проверить диапазоны: Убедитесь, что полученные координаты соответствуют заданным диапазонам:
• y должен быть в пределах 0 ≤ y ≤ 1 (что верно для углов от 0° до 180°).
• x будет находиться в пределах -1 ≤ x ≤ 1 (также верно для углов от 0° до 180°).

Таким образом, для любого угла α из диапазона 0° ≤ α ≤ 180° координаты точки на единичной полуокружности можно выразить как:

(x, y) = (cos(α), sin(α)), где α — угол в радианах.