Каковы координаты векторов для следующих задач: 1) вектор AB + BC, если даны точки A(-1;3), B(2;-4), C(-3;-1) и D(5;2)? 2) Каковы координаты вектора 1/3 CD + 3/2 BA?

Геометрия 9 класс Векторы и координаты в пространстве координаты векторов вектор AB вектор BC точки A точки B точки C точки D вектор CD вектор BA задачи по геометрии 9 класс векторные операции сложение векторов координаты точек геометрия векторов векторы в геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этими задачами по векторной геометрии! Это так увлекательно!

1) Вектор AB + BC:

• Сначала найдем вектор AB. Он определяется как разность координат точки B и точки A:
• AB = B - A = (2 - (-1); -4 - 3) = (2 + 1; -4 - 3) = (3; -7)
• Теперь найдем вектор BC:
• BC = C - B = (-3 - 2; -1 - (-4)) = (-3 - 2; -1 + 4) = (-5; 3)
• Теперь сложим векторы AB и BC:
• AB + BC = (3; -7) + (-5; 3) = (3 - 5; -7 + 3) = (-2; -4)

Итак, координаты вектора AB + BC равны (-2; -4)!

2) Вектор 1/3 CD + 3/2 BA:

• Сначала найдем вектор CD:
• CD = D - C = (5 - (-3); 2 - (-1)) = (5 + 3; 2 + 1) = (8; 3)
• Теперь найдем вектор BA:
• BA = A - B = (-1 - 2; 3 - (-4)) = (-1 - 2; 3 + 4) = (-3; 7)
• Теперь вычислим 1/3 CD:
• 1/3 CD = (1/3 * 8; 1/3 * 3) = (8/3; 1)
• И 3/2 BA:
• 3/2 BA = (3/2 * -3; 3/2 * 7) = (-9/2; 21/2)
• Теперь сложим 1/3 CD и 3/2 BA:
• 1/3 CD + 3/2 BA = (8/3; 1) + (-9/2; 21/2)
• Для сложения нужно привести к общему знаменателю:
• Общий знаменатель 6:
• (8/3 = 16/6; 1 = 6/6) и (-9/2 = -27/6; 21/2 = 63/6)
• Теперь складываем:
• (16/6 + 6/6 - 27/6 + 63/6) = (16 + 6 - 27 + 63)/6 = 58/6 = 29/3

Таким образом, координаты вектора 1/3 CD + 3/2 BA равны (29/3; 30/6) или (29/3; 5)!

Надеюсь, это было полезно и интересно! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!