2024-11-28 15:43:28
Каковы координаты вершины А параллелограмма АВСD, если известны координаты точек В(-5;2), С(4;-2) и D(7;0)? В ответе укажите сумму этих координат.
Геометрия 9 класс Координаты точек и параллелограмм координаты вершины А параллелограмм АВСD сумма координат точки В точки С точки D геометрия задачи по геометрии
2024-11-28 15:44:02
Чтобы найти координаты вершины A параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах. Это означает, что середина диагонали AC равна середине диагонали BD.
Шаги решения:
- Сначала найдем координаты середины отрезка BD. Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка, которая выглядит так:
- M = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2),
- Подставим координаты точек B и D:
- B(-5; 2) и D(7; 0).
- Теперь вычислим координаты середины M:
- Mx = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1,
- My = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1.
- Таким образом, координаты середины отрезка BD равны M(1; 1).
- Теперь найдем координаты середины отрезка AC. Пусть координаты точки A равны (x_A; y_A). Тогда, используя ту же формулу для середины отрезка, мы можем записать:
- M = ((x_A + 4) / 2; (y_A - 2) / 2).
- Поскольку мы знаем, что M(1; 1), мы можем составить систему уравнений:
- (x_A + 4) / 2 = 1,
- (y_A - 2) / 2 = 1.
- Решим первое уравнение:
- x_A + 4 = 2,
- x_A = 2 - 4 = -2.
- Теперь решим второе уравнение:
- y_A - 2 = 2,
- y_A = 2 + 2 = 4.
- Таким образом, координаты вершины A равны A(-2; 4).
- Теперь найдем сумму координат точки A:
- -2 + 4 = 2.
Итак, сумма координат точки A равна 2.
