Каковы координаты вершины C треугольника ABC, если точки D (1; 4) и E (2; 2) являются серединами сторон AC и BC, а точка B имеет координаты (-3; -1)?

Геометрия 9 класс Координаты точек и середины отрезков координаты вершины C треугольник ABC точки D и E середины сторон координаты точки B Новый

Для нахождения координат вершины C треугольника ABC, воспользуемся данными о серединах сторон AC и BC. Итак, у нас есть следующие данные:

• Координаты точки B: B(-3; -1)
• Координаты точки D (середина AC): D(1; 4)
• Координаты точки E (середина BC): E(2; 2)

Сначала найдем координаты точки A, используя координаты точки D. Поскольку D является серединой отрезка AC, можно записать формулы для координат середины:

Координаты середины отрезка AC вычисляются по формуле:

D_x = (A_x + C_x) / 2

D_y = (A_y + C_y) / 2

Подставим известные значения:

• 1 = (A_x + C_x) / 2
• 4 = (A_y + C_y) / 2

Теперь выразим A_x и A_y через C_x и C_y:

1. Умножим первое уравнение на 2: A_x + C_x = 2
2. Умножим второе уравнение на 2: A_y + C_y = 8

Таким образом, мы получили две системы уравнений:

• A_x + C_x = 2 (1)
• A_y + C_y = 8 (2)

Теперь найдем координаты C, используя координаты точки E. Поскольку E является серединой отрезка BC, можно записать аналогичные уравнения:

E_x = (B_x + C_x) / 2

E_y = (B_y + C_y) / 2

Подставим известные значения:

• 2 = (-3 + C_x) / 2
• 2 = (-1 + C_y) / 2

Теперь решим эти уравнения:

1. Умножим первое уравнение на 2: -3 + C_x = 4, отсюда C_x = 4 + 3 = 7
2. Умножим второе уравнение на 2: -1 + C_y = 4, отсюда C_y = 4 + 1 = 5

Таким образом, мы нашли координаты точки C:

C(7; 5)

Теперь подведем итог: координаты вершины C треугольника ABC равны (7; 5).