2025-01-14 02:50:25
Каковы определения синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике?
Как формулируется и доказывается площадь прямоугольника?
Если сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см, как можно найти площадь этого четырехугольника?
Геометрия 9 класс Тригонометрия и площади фигур определения синуса косинуса тангенса острый угол прямоугольный треугольник площадь прямоугольника формулировка площади доказательство площади противоположные стороны описанный четырёхугольник радиус вписанной окружности площадь четырёхугольника
2025-01-14 02:50:37
Определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:
В прямоугольном треугольнике, где один угол равен 90 градусам, мы можем определить тригонометрические функции для острых углов:
- Синус острого угла (например, угла A) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:
- sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза
- Косинус острого угла (угла A) определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы:
- cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза
- Тангенс острого угла (угла A) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине прилежащей стороны:
- tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона
Формулировка и доказательство площади прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
- Площадь = (1/2) * основание * высота
В прямоугольном треугольнике основание и высота являются двумя катетами. Например, если один катет равен a, а другой - b, то:
- Площадь = (1/2) * a * b
Это можно доказать, если рассмотреть прямоугольник, в который вписан данный треугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, а площадь треугольника составляет половину площади этого прямоугольника.
Нахождение площади описанного четырехугольника:
Если сумма двух противоположных сторон четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см, то мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади:
- Площадь = r * (a + b) / 2
где r - радиус вписанной окружности, a и b - длины двух противоположных сторон. В данном случае, так как сумма сторон a и b равна 12 см, мы можем записать:
- Площадь = 5 см * (12 см) / 2
Теперь вычислим площадь:
- Площадь = 5 см * 6 см = 30 см²
Таким образом, площадь данного четырехугольника равна 30 см².
