Каковы определения синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике?

Как формулируется и доказывается площадь прямоугольника?

Если сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см, как можно найти площадь этого четырехугольника?

Геометрия 9 класс Тригонометрия и площади фигур определения синуса косинуса тангенса острый угол прямоугольный треугольник площадь прямоугольника формулировка площади доказательство площади противоположные стороны описанный четырёхугольник радиус вписанной окружности площадь четырёхугольника Новый

Определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике, где один угол равен 90 градусам, мы можем определить тригонометрические функции для острых углов:

• Синус острого угла (например, угла A) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:
• sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза
• Косинус острого угла (угла A) определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы:
• cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза
• Тангенс острого угла (угла A) определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине прилежащей стороны:
• tan(A) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Формулировка и доказательство площади прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (1/2) * основание * высота

В прямоугольном треугольнике основание и высота являются двумя катетами. Например, если один катет равен a, а другой - b, то:

• Площадь = (1/2) * a * b

Это можно доказать, если рассмотреть прямоугольник, в который вписан данный треугольник. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, а площадь треугольника составляет половину площади этого прямоугольника.

Нахождение площади описанного четырехугольника:

Если сумма двух противоположных сторон четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см, то мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади:

• Площадь = r * (a + b) / 2

где r - радиус вписанной окружности, a и b - длины двух противоположных сторон. В данном случае, так как сумма сторон a и b равна 12 см, мы можем записать:

• Площадь = 5 см * (12 см) / 2

Теперь вычислим площадь:

• Площадь = 5 см * 6 см = 30 см²

Таким образом, площадь данного четырехугольника равна 30 см².