Каковы решения следующих задач по геометрии?

1. В треугольнике две стороны равны 6 см и 16 см, а угол между ними составляет 60 градусов.
   • а) Как найти периметр треугольника?
   • б) Как найти площадь треугольника?
2. Площадь круга, описанного около квадрата, равна 8π см². Как найти сторону и площадь квадрата?
3. Биссектриса прямоугольного треугольника делит его катет на отрезки 12 см и 20 см. Как найти площадь этого треугольника?

Если возможно, пожалуйста, сделайте чертежи к задачам. Заранее спасибо!!! )))

Геометрия 9 класс Темы: 1. Площадь и периметр треугольника. 2. Геометрия круга. 3. Биссектрисы и площадь треугольника геометрия 9 класс задачи по геометрии периметр треугольника площадь треугольника площадь круга сторона квадрата биссектрисы треугольника площадь прямоугольного треугольника Новый

Давайте разберем каждую из задач по геометрии по порядку.

Задача 1: В треугольнике две стороны равны 6 см и 16 см, а угол между ними составляет 60 градусов.

а) Как найти периметр треугольника?

1. Сначала найдем третью сторону треугольника с помощью теоремы косинусов:
2. Формула: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где a и b - известные стороны, C - угол между ними, c - искомая сторона.
3. Подставляем значения: a = 6 см, b = 16 см, C = 60 градусов.
4. cos(60) = 0.5, тогда:
5. c² = 6² + 16² - 2 * 6 * 16 * 0.5.
6. c² = 36 + 256 - 96 = 196.
7. Следовательно, c = √196 = 14 см.
8. Теперь можем найти периметр: P = a + b + c = 6 + 16 + 14 = 36 см.

б) Как найти площадь треугольника?

1. Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b * sin(C).
2. Подставляем значения: a = 6 см, b = 16 см, sin(60) = √3/2.
3. Тогда S = (1/2) * 6 * 16 * (√3/2) = 48√3 / 4 = 12√3 см².

Задача 2: Площадь круга, описанного около квадрата, равна 8π см². Как найти сторону и площадь квадрата?

1. Площадь круга S = πR², где R - радиус. Из условия: πR² = 8π.
2. Делим обе стороны на π: R² = 8.
3. Следовательно, R = √8 = 2√2 см.
4. Квадрат описан около круга, значит, его сторона равна 2R: S = 2 * 2√2 = 4√2 см.
5. Теперь найдем площадь квадрата: S_квадрата = сторона² = (4√2)² = 32 см².

Задача 3: Биссектриса прямоугольного треугольника делит его катет на отрезки 12 см и 20 см. Как найти площадь этого треугольника?

1. Обозначим катеты как a и b, где a = 12 см, b = 20 см.
2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b.
3. Подставляем значения: S = (1/2) * 12 * 20 = 120 см².

К сожалению, я не могу предоставить чертежи, но вы можете нарисовать треугольники и квадрат, основываясь на описанных данных. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!