Каковы возможные значения другой координаты точек А и В, если известно, что они находятся на единичной полуокружности и даны значения одной из координат этих точек?

Геометрия 9 класс Координаты точек на окружности координаты точек единичная полуокружность значения координат геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Ответ:

Рассмотрим, что такое единичная полуокружность. Она представляет собой верхнюю половину окружности радиуса 1, которая расположена в координатной плоскости. Центр этой окружности находится в точке (0; 0), и уравнение этой полуокружности можно записать как:

x^2 + y^2 = 1, при условии, что y >= 0.

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем определить возможные значения другой координаты (y или x) для точек A и B, если известна одна из координат.

1. Если известна координата x:

Допустим, мы знаем координату x. Подставим это значение в уравнение:

y^2 = 1 - x^2.

Теперь, чтобы найти y, нам нужно извлечь квадратный корень из правой части уравнения:

y = √(1 - x^2).

Однако, поскольку мы рассматриваем только верхнюю полуокружность, то y должен быть неотрицательным. Таким образом, возможные значения y будут:

• y = √(1 - x^2), если x находится в пределах от -1 до 1 (то есть -1 ≤ x ≤ 1).
• Если x < -1 или x > 1, то такой y не существует, так как значение 1 - x^2 будет отрицательным, и квадратный корень из отрицательного числа не определен в действительных числах.

2. Если известна координата y:

Теперь рассмотрим случай, когда известна координата y. Подставим это значение в уравнение:

x^2 = 1 - y^2.

Следовательно, чтобы найти x, мы также извлечем квадратный корень из правой части уравнения:

x = ±√(1 - y^2).

Важно помнить, что y также должно быть неотрицательным и не превышать 1, так как радиус окружности равен 1. Таким образом, возможные значения x будут:

• x = √(1 - y^2), если 0 ≤ y ≤ 1.
• x = -√(1 - y^2), если 0 ≤ y ≤ 1.
• Если y < 0 или y > 1, то такие значения x не существуют.

Таким образом, мы можем заключить, что для точек A и B, находящихся на единичной полуокружности, возможные значения другой координаты зависят от того, какую координату мы знаем, и должны удовлетворять уравнению окружности.