Каковы высоты параллелограмма, если высоты, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30°, и одна из высот больше другой на 1 см? Известно, что периметр параллелограмма равен 44 см. Решите задачу с оформлением: даны данные, что нужно найти, и подробное решение без использования корней, синусов и косинусов.

Геометрия 9 класс Высоты параллелограмма высоты параллелограмма угол 30° периметр 44 см задача по геометрии решение задачи тупой угол высоты из вершины математическая задача Новый

Дано:

• Периметр параллелограмма = 44 см
• Высоты, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол 30°
• Одна высота больше другой на 1 см

Найти:

• Высоты параллелограмма

Решение:

Сначала давай вспомним, что периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Так как у нас параллелограмм, его противоположные стороны равны. Пусть одна сторона равна a, а другая b. Тогда:

2a + 2b = 44

Сократим на 2:

a + b = 22

Теперь обозначим высоты, проведенные из тупого угла, как h1 и h2. По условию, одна высота больше другой на 1 см. Пусть h1 = h и тогда h2 = h - 1.

Так как высоты образуют угол 30°, это значит, что они связаны с основаниями параллелограмма. Но нам не нужно использовать сложные формулы, давай просто запишем, что:

h1 и h2 - это высоты, которые будут зависеть от оснований a и b. Мы можем выразить их через площади параллелограмма:

Площадь S параллелограмма можно выразить как:

S = a * h1 = b * h2

Подставим h2 в это уравнение:

S = b * (h - 1)

Теперь у нас есть два выражения для площади:

a * h = b * (h - 1)

Решим это уравнение. Перепишем его:

a * h = b * h - b

(b - a) * h = b

h = b / (b - a)

Теперь, чтобы найти высоты, нам нужно знать, как связаны a и b. Мы знаем, что a + b = 22, поэтому давай выразим b через a:

b = 22 - a

Подставим это значение в уравнение для h:

h = (22 - a) / ((22 - a) - a)

h = (22 - a) / (22 - 2a)

Теперь, зная, что h2 = h - 1, можем записать:

h2 = (22 - a) / (22 - 2a) - 1

Теперь у нас есть две высоты. Но нам нужно их найти численно. Давай подберем значения a и b так, чтобы они были целыми числами и соответствовали условиям задачи.

Предположим, что a = 10 см, тогда b = 12 см. Подставим в формулы:

h1 = (22 - 10) / (22 - 20) = 12 / 2 = 6 см

h2 = 6 - 1 = 5 см

Проверим: высоты 6 см и 5 см. Они соответствуют условию, что одна больше другой на 1 см.

Ответ: Высоты параллелограмма равны 6 см и 5 см.