2024-10-14 15:23:03
Какой косинус второго острого угла прямоугольного треугольника, если синус одного из острых углов равен 9/41?
Геометрия 9 класс Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника косинус второго острого угла прямоугольный треугольник синус угла 9 класс геометрия Тригонометрия свойства треугольников острые углы математические задачи учебный материал
2024-10-14 15:23:23
Для решения этой задачи нам нужно использовать основные свойства тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Напомним, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90 градусов. Если один из острых углов обозначим как α, то второй острый угол будет равен 90° - α.
В данной задаче нам дано значение синуса одного из острых углов:
- sin(α) = 9/41
Теперь мы можем найти косинус этого же угла α. По определению синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике, мы знаем, что:
- sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
- cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти косинус угла α. Если обозначить гипотенузу как 41 (это соответствует знаменателю синуса), то противолежащий катет будет равен 9 (это соответствует числителю синуса). Теперь найдем прилежащий катет:
По теореме Пифагора:
- гипотенуза² = противолежащий катет² + прилежащий катет²
- 41² = 9² + прилежащий катет²
- 1681 = 81 + прилежащий катет²
- прилежащий катет² = 1681 - 81 = 1600
- прилежащий катет = √1600 = 40
Теперь, зная длины катетов, мы можем найти косинус угла α:
- cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = 40 / 41
Теперь мы можем найти косинус второго острого угла, который равен 90° - α. По тригонометрическим соотношениям:
- cos(90° - α) = sin(α)
Таким образом, косинус второго острого угла равен синусу первого:
- cos(90° - α) = sin(α) = 9/41
Ответ: Косинус второго острого угла равен 9/41.
