Какой косинус второго острого угла прямоугольного треугольника, если синус одного из острых углов равен 9/41?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника косинус второго острого угла прямоугольный треугольник синус угла 9 класс геометрия Тригонометрия свойства треугольников острые углы математические задачи учебный материал Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать основные свойства тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Напомним, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90 градусов. Если один из острых углов обозначим как α, то второй острый угол будет равен 90° - α.

В данной задаче нам дано значение синуса одного из острых углов:

• sin(α) = 9/41

Теперь мы можем найти косинус этого же угла α. По определению синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике, мы знаем, что:

• sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
• cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти косинус угла α. Если обозначить гипотенузу как 41 (это соответствует знаменателю синуса), то противолежащий катет будет равен 9 (это соответствует числителю синуса). Теперь найдем прилежащий катет:

По теореме Пифагора:

• гипотенуза² = противолежащий катет² + прилежащий катет²
• 41² = 9² + прилежащий катет²
• 1681 = 81 + прилежащий катет²
• прилежащий катет² = 1681 - 81 = 1600
• прилежащий катет = √1600 = 40

Теперь, зная длины катетов, мы можем найти косинус угла α:

• cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза = 40 / 41

Теперь мы можем найти косинус второго острого угла, который равен 90° - α. По тригонометрическим соотношениям:

• cos(90° - α) = sin(α)

Таким образом, косинус второго острого угла равен синусу первого:

• cos(90° - α) = sin(α) = 9/41

Ответ: Косинус второго острого угла равен 9/41.