Какой объём имеет правильный тетраэдр, вокруг которого описан шар радиусом 3 корня из 3?

Геометрия 9 класс Объём правильного тетраэдра объем правильного тетраэдра шар радиус 3 корня из 3 геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти объём правильного тетраэдра, вокруг которого описан шар радиусом 3 корня из 3, мы сначала определим, как связаны радиус описанной сферы и длина ребра тетраэдра.

Шаг 1: Определим связь между радиусом описанной сферы и длиной ребра тетраэдра.

Для правильного тетраэдра радиус описанной сферы (R) можно выразить через длину ребра (a) следующим образом:

R = a * √6 / 4

Шаг 2: Подставим известное значение радиуса.

В нашем случае R = 3√3. Подставим это значение в формулу:

3√3 = a * √6 / 4

Шаг 3: Найдём длину ребра a.

Умножим обе стороны уравнения на 4:

• 12√3 = a * √6

Теперь разделим обе стороны на √6:

• a = 12√3 / √6

Упростим правую часть:

• a = 12√(3/6) = 12√(1/2) = 12 / √2 = 12√2 / 2 = 6√2

Шаг 4: Найдём объём тетраэдра.

Объём V правильного тетраэдра можно вычислить по формуле:

V = a³ / (6√2)

Теперь подставим найденное значение a:

• V = (6√2)³ / (6√2)

Посчитаем (6√2)³:

• (6√2)³ = 6³ * (√2)³ = 216 * 2√2 = 432√2

Теперь подставим это значение в формулу для объёма:

• V = 432√2 / (6√2)

Сократим √2:

• V = 432 / 6 = 72

Ответ: Объём правильного тетраэдра равен 72 кубических единиц.