Чтобы найти объем призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник, нам нужно сначала найти площадь основания, а затем умножить ее на высоту призмы.

1. Найдем стороны прямоугольного треугольника.

• У нас есть гипотенуза треугольника, равная 18 см, и один из углов, равный 30°.
• В прямоугольном треугольнике с углом 30° мы знаем, что противолежащая сторона (которая находится напротив угла 30°) будет равна половине гипотенузы. Таким образом, эта сторона равна:
• Сторона против угла 30° = 18 см / 2 = 9 см.
• Теперь найдем другую сторону, которая находится напротив угла 60°. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и гипотенузой 18 см, эта сторона равна:
• Сторона против угла 60° = гипотенуза * (корень из 3 / 2) = 18 см * (корень из 3 / 2) = 9√3 см.

2. Теперь найдем площадь основания треугольника.

• Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание = 9 см (сторона против угла 30°), а высота = 9√3 см (сторона против угла 60°).
• Таким образом, площадь основания равна:
• Площадь = (1/2) * 9 см * 9√3 см = 40.5√3 см².

3. Теперь найдем объем призмы.

• Объем призмы можно найти по формуле:
• Объем = Площадь основания * высота призмы.
• Высота призмы равна 12 см, поэтому объем будет равен:
• Объем = 40.5√3 см² * 12 см = 486√3 см³.

Таким образом, объем призмы составляет 486√3 см³.