Какой объем конуса равен 384, и как найти площадь осевого сечения конуса, если длина окружности в основании конуса равна 15?

Геометрия 9 класс Объем и площадь сечения конуса объем конуса площадь осевого сечения длина окружности геометрия конуса формулы конуса решение задач по геометрии Новый

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть объем конуса и длина окружности его основания. Давайте разберемся по шагам, как найти площадь осевого сечения.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса

Длина окружности (C) основания конуса связана с радиусом (r) следующим образом:

C = 2 * π * r

В нашем случае длина окружности равна 15:

15 = 2 * π * r

Теперь мы можем выразить радиус:

1. r = 15 / (2 * π)

Шаг 2: Найдем высоту конуса

Объем (V) конуса рассчитывается по формуле:

V = (1/3) * π * r² * h

Где h - высота конуса. У нас есть объем 384:

384 = (1/3) * π * r² * h

Теперь подставим значение радиуса, которое мы нашли:

1. Сначала найдем r²: r² = (15 / (2 * π))² = 225 / (4 * π²)

Теперь подставим это значение в формулу объема:

1. 384 = (1/3) * π * (225 / (4 * π²)) * h
2. 384 = (225 / (12 * π)) * h

Теперь выразим высоту h:

1. h = (384 * 12 * π) / 225
2. h = (4608 * π) / 225

Шаг 3: Найдем площадь осевого сечения конуса

Площадь осевого сечения конуса - это треугольник, основание которого равно диаметру основания конуса, а высота - высоте конуса.

Диаметр (d) равен:

1. d = 2 * r = 2 * (15 / (2 * π)) = 15 / π

Площадь (S) осевого сечения треугольника рассчитывается по формуле:

S = (1/2) * d * h

Подставим найденные значения:

1. S = (1/2) * (15 / π) * ((4608 * π) / 225)
2. S = (15 * 4608) / (2 * 225) = 15 * 20.48 = 307.2

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 307.2 квадратных единиц.