Какой объём наклонной призмы, если основанием является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, а боковая грань, проходящая через гипотенузу основания и перпендикулярная к основанию, имеет площадь 200 см²? Ребятушки, вы моя последняя надежда!!

Геометрия 9 класс Объём наклонной призмы объём наклонной призмы прямоугольный треугольник катеты 6 см 8 см площадь боковой грани 200 см² Новый

Для нахождения объёма наклонной призмы, нам необходимо сначала определить площадь основания и высоту призмы.

Шаг 1: Вычисление площади основания

Основание наклонной призмы представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 6 см * 8 см = (1/2) * 48 см² = 24 см²

Шаг 2: Определение высоты призмы

Из условия задачи известно, что боковая грань, проходящая через гипотенузу основания и перпендикулярная к основанию, имеет площадь 200 см². Площадь боковой грани можно выразить через высоту призмы и длину гипотенузы основания:

Площадь боковой грани = длина гипотенузы * высота

Сначала найдем длину гипотенузы. Для этого используем теорему Пифагора:

Гипотенуза = √(катет1² + катет2²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

Теперь подставим известные значения в формулу для площади боковой грани:

200 см² = 10 см * высота

Следовательно, высота = 200 см² / 10 см = 20 см

Шаг 3: Вычисление объёма наклонной призмы

Объём наклонной призмы вычисляется по формуле:

Объём = Площадь основания * высота

Подставим значения:

Объём = 24 см² * 20 см = 480 см³

Ответ: Объём наклонной призмы составляет 480 см³.