Какой периметр меньшего треугольника, если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает от него треугольник, площадь которого в 3 раза меньше площади оставшейся части, а периметр большего треугольника равен 28? Выполните чертёж по условию задачи.

Геометрия 9 класс Параллельные прямые и подобные треугольники периметр меньшего треугольника площадь треугольника геометрия 9 класс задачи на треугольники чертеж треугольника Новый

Для решения этой задачи начнем с анализа условий. У нас есть треугольник, и прямая, параллельная одной из его сторон, отсекла от него меньший треугольник. Площадь меньшего треугольника в 3 раза меньше площади оставшейся части.

Обозначим:

• P - периметр большего треугольника;
• S - площадь большего треугольника;
• S1 - площадь меньшего треугольника;
• S2 - площадь оставшейся части треугольника.

Согласно условию, мы знаем, что:

• S1 = S / 4 (площадь меньшего треугольника в 3 раза меньше оставшейся части, значит S2 = 3 * S1);
• S2 = S - S1.

Теперь подставим S1 в выражение для S2:

• S2 = S - S / 4 = (4S - S) / 4 = 3S / 4.

Таким образом, мы подтвердили, что S1 = S / 4 и S2 = 3S / 4.

Теперь, зная, что периметр большего треугольника равен 28, мы можем рассмотреть соотношение между периметром и площадью. Когда мы отсекли меньший треугольник, его стороны пропорциональны сторонам большего треугольника.

Поскольку прямая, отсекающая меньший треугольник, параллельна одной из сторон, стороны меньшего треугольника будут в том же соотношении к сторонам большего треугольника, что и площади. Это соотношение можно выразить как:

• Периметр меньшего треугольника = (корень из (площадь меньшего треугольника / площадь большего треугольника)) * Периметр большего треугольника.

Так как площадь меньшего треугольника составляет 1/4 от площади большего, то:

• Периметр меньшего треугольника = (корень из (1/4)) * 28 = (1/2) * 28 = 14.

Таким образом, периметр меньшего треугольника равен 14.

В качестве чертежа вы можете представить большой треугольник, в котором одна из сторон будет горизонтальной, и параллельная ей прямая будет отсекать меньший треугольник в верхней части. Это поможет визуализировать, как меньший треугольник пропорционален большему.

Ответ: Периметр меньшего треугольника равен 14.