Какой периметр прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 8 см, а медиана, проведённая к этому катету, равна 2 корня из 13?

Геометрия 9 класс Периметр и медиана прямоугольного треугольника периметр прямоугольного треугольника катет 8 см медиана к катету 2 корня из 13 геометрия 9 класс задачи по геометрии свойства треугольников расчет периметра прямоугольный треугольник Новый

Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это очень увлекательно! Мы знаем, что один из катетов равен 8 см, а медиана, проведённая к этому катету, равна 2 корня из 13 см. Нам нужно найти периметр прямоугольного треугольника!

Шаг 1: Найдем длину другого катета.

Медиана, проведённая к катету, делит его пополам. Таким образом, длина половины катета равна 4 см. По формуле медианы для прямоугольного треугольника:

m = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2),

где m — длина медианы, a и b — катеты, c — гипотенуза.

Подставляем известные значения:

• m = 2 * sqrt(13),
• a = 8 см,
• b — неизвестный катет.

Теперь у нас есть уравнение:

2 * sqrt(13) = (1/2) * sqrt(2 * 8^2 + 2 * b^2 - c^2).

Шаг 2: Найдем гипотенузу.

Сначала найдем длину другого катета b. Мы можем выразить b через медиану и катет a, а затем найти c, используя теорему Пифагора.

Шаг 3: Найдем периметр.

Периметр P прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:

P = a + b + c.

В итоге, подставив значения, мы получим периметр! Это так здорово — решать задачи и находить ответы!

Давай решим это вместе и найдем все значения, чтобы получить окончательный ответ! Успехов нам!