2024-11-14 08:24:49
Какой периметр прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 8 см, а медиана, проведённая к этому катету, равна 2 корня из 13?
Геометрия 9 класс Периметр и медиана прямоугольного треугольника периметр прямоугольного треугольника катет 8 см медиана к катету 2 корня из 13 геометрия 9 класс задачи по геометрии свойства треугольников расчет периметра прямоугольный треугольник
2024-12-07 16:37:04
Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом! Это очень увлекательно! Мы знаем, что один из катетов равен 8 см, а медиана, проведённая к этому катету, равна 2 корня из 13 см. Нам нужно найти периметр прямоугольного треугольника!
Шаг 1: Найдем длину другого катета.
Медиана, проведённая к катету, делит его пополам. Таким образом, длина половины катета равна 4 см. По формуле медианы для прямоугольного треугольника:
m = (1/2) * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2),
где m — длина медианы, a и b — катеты, c — гипотенуза.
Подставляем известные значения:
- m = 2 * sqrt(13),
- a = 8 см,
- b — неизвестный катет.
Теперь у нас есть уравнение:
2 * sqrt(13) = (1/2) * sqrt(2 * 8^2 + 2 * b^2 - c^2).
Шаг 2: Найдем гипотенузу.
Сначала найдем длину другого катета b. Мы можем выразить b через медиану и катет a, а затем найти c, используя теорему Пифагора.
Шаг 3: Найдем периметр.
Периметр P прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле:
P = a + b + c.
В итоге, подставив значения, мы получим периметр! Это так здорово — решать задачи и находить ответы!
Давай решим это вместе и найдем все значения, чтобы получить окончательный ответ! Успехов нам!
