Какой периметр треугольника DCK, если касательная к вписанной окружности треугольника ABC пересекает стороны AC и BC в точках D и K, а длины сторон AB, BC и AC равны 8 см, 10 см и 14 см соответственно?

Геометрия 9 класс Касательные и вписанные окружности треугольника периметр треугольника DCK касательная к окружности стороны треугольника ABC длины сторон треугольника геометрические задачи Новый

Чтобы найти периметр треугольника DCK, нам нужно сначала определить длины отрезков AD и BK, которые являются касательными отрезками к вписанной окружности треугольника ABC.

Мы знаем, что если касательная к вписанной окружности пересекает стороны треугольника, то длины отрезков, образованных точками касания, имеют определенные соотношения. Если обозначить:

• AD = s - a
• BK = s - b

где:

• s - полупериметр треугольника ABC
• a = BC = 10 см
• b = AC = 14 см
• c = AB = 8 см

Сначала найдем полупериметр:

s = (a + b + c) / 2 = (10 + 14 + 8) / 2 = 16 см.

Теперь мы можем найти длины отрезков AD и BK:

• AD = s - a = 16 - 10 = 6 см
• BK = s - b = 16 - 14 = 2 см

Теперь найдем длину отрезка DK:

Длина отрезка DK равна длине стороны AC минус длина отрезка AD:

DK = AC - AD = 14 - 6 = 8 см.

Теперь мы можем найти периметр треугольника DCK:

Периметр DCK = DK + AD + BK = 8 + 6 + 2 = 16 см.

Таким образом, периметр треугольника DCK равен 16 см.