Коэффициент подобия двух треугольников равен 3/4, а сумма их площадей составляет 75 см^2.
Каковы площади каждого из этих треугольников?

Ответ:
площадь первого треугольника равна ( ???) см^2,
а площадь второго треугольника равна (???) см^2.

Геометрия 9 класс Подобие треугольников коэффициент подобия площади треугольников геометрия 9 класс задачи на подобие решение задач по геометрии Новый

Для решения задачи давайте вспомним, что площадь треугольников, которые подобны друг другу, соотносится как квадрат коэффициента подобия.

В данном случае коэффициент подобия двух треугольников равен 3/4. Это означает, что:

• Площадь первого треугольника (S1) и площадь второго треугольника (S2) соотносятся как (3/4)^2.

Теперь найдем квадрат коэффициента подобия:

• (3/4)^2 = 9/16.

Таким образом, площади треугольников можно выразить следующим образом:

• S1/S2 = 9/16.

Также нам известно, что сумма площадей треугольников равна 75 см^2:

• S1 + S2 = 75.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. S1/S2 = 9/16
2. S1 + S2 = 75

Из первого уравнения выразим S1 через S2:

• S1 = (9/16) * S2.

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

• (9/16) * S2 + S2 = 75.

Объединим S2:

• (9/16) * S2 + (16/16) * S2 = 75.
• (25/16) * S2 = 75.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 16/25:

• S2 = 75 * (16/25).

Считаем:

• S2 = 75 * 0.64 = 48 см^2.

Теперь, зная S2, найдем S1:

• S1 = 75 - S2 = 75 - 48 = 27 см^2.

Таким образом, площади треугольников составляют:

Площадь первого треугольника равна 27 см^2, а площадь второго треугольника равна 48 см^2.