Кто-то хочет получить 40 баллов?

1) К вертикальной стенке прислонили лестницу. Длина лестницы равна 25 м. Конец лестницы, опирающийся на землю, находится на расстоянии 15 м от стены. Вычисли, на каком расстоянии от земли находится второй конец лестницы.

2) Ширина водохранилища равна 2,4 джан (1 джан = 10 чи). В его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 6 чи. Этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. Найдите глубину водохранилища и высоту тростника.

Глубина водохранилища равна - __ чи

Высота тростника равна - __ чи.

(Справка: 1 джан (древнекитайская единица измерения) приблизительно равен 3,2 м.)

Геометрия 9 класс Применение теоремы Пифагора геометрия 9 класс задачи по геометрии высота лестницы глубина водохранилища высота тростника треугольники в геометрии решение задач по геометрии Новый

Давайте решим обе задачи по порядку.

Задача 1:

У нас есть лестница, которая образует прямоугольный треугольник с вертикальной стенкой и землёй. Давайте обозначим:

• длина лестницы (гипотенуза) = 25 м
• расстояние от стены до основания лестницы (один катет) = 15 м
• высота, на которой лестница касается стены (второй катет) = ?

По теореме Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы можем записать уравнение:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставим известные значения:

25^2 = 15^2 + h^2, где h - высота, на которой лестница касается стены.

Теперь посчитаем:

• 25^2 = 625
• 15^2 = 225

Подставим в уравнение:

625 = 225 + h^2

Теперь вычтем 225 из обеих сторон:

625 - 225 = h^2

400 = h^2

Теперь найдём h, взяв квадратный корень:

h = √400 = 20 м

Таким образом, второй конец лестницы находится на высоте 20 м от земли.

Задача 2:

Теперь перейдём ко второй задаче. У нас есть водохранилище шириной 2,4 джан, и высота тростника над уровнем воды составляет 6 чи. Нам нужно найти глубину водохранилища и высоту тростника.

Сначала переведём ширину водохранилища в чи:

• 1 джан = 10 чи
• 2,4 джан = 2,4 * 10 = 24 чи

Теперь представим ситуацию: тростник может быть пригнут так, что его верхушка касается берега. Это также образует прямоугольный треугольник:

• высота тростника = 6 чи
• длина, на которую тростник наклоняется = 24 чи
• глубина водохранилища = ?

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

длина тростника^2 = глубина^2 + высота^2

Подставим известные значения:

(глубина + 6)^2 = 24^2

Теперь посчитаем:

• 24^2 = 576

Таким образом, у нас есть уравнение:

(глубина + 6)^2 = 576

Теперь извлечём квадратный корень:

глубина + 6 = ±24

Так как глубина не может быть отрицательной, берём положительное значение:

глубина + 6 = 24

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

глубина = 24 - 6 = 18 чи

Теперь мы знаем, что:

• глубина водохранилища = 18 чи
• высота тростника = 6 чи

Итак, ответ на вторую задачу:

Глубина водохранилища равна 18 чи, высота тростника равна 6 чи.