На диагонали АС параллелограмма ABCD отмечены точки Р и К так, что длины отрезков АР и СК равны (точка Р находится между точками А и К). Как можно доказать, что углы ADP и CBK равны?

Геометрия 9 класс Свойства параллелограмма геометрия 9 класс параллелограмм диагонали Углы доказательство равенство углов точки отрезки ар СК ADP CBK Новый

Чтобы доказать, что углы ADP и CBK равны, воспользуемся свойствами параллелограмма и некоторыми геометрическими соотношениями. Рассмотрим шаги решения:

1. Обозначим точки: Пусть A, B, C и D - вершины параллелограмма ABCD. Точки P и K находятся на диагонали AC, причем AP = SK.
2. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть, AB = CD и AD || BC.
3. Проведем линии: Проведем линии AD и BC. Поскольку AD и BC - параллельные линии, то углы ADP и CBK образуют соответствующие углы, когда мы проведем секущую через точки P и K.
4. Используем равенство отрезков: Так как AP = SK, то отрезки AP и SK являются равными. Это создает два треугольника: треугольник ADP и треугольник CBK.
5. Сравнение треугольников: В треугольниках ADP и CBK:
   • AP = SK (по условию задачи)
   • AD || BC (по свойству параллелограмма)
   • Углы ADP и CBK - это углы, образованные параллельными линиями и секущей, следовательно, они равны.
6. Заключение: Таким образом, мы можем утверждать, что углы ADP и CBK равны, так как они являются соответствующими углами при параллельных линиях AD и BC.

Мы доказали, что углы ADP и CBK равны, используя свойства параллелограмма и равенство отрезков на диагонали.