2024-12-02 13:14:48
На каком расстоянии от фонаря, который находится на высоте 4,5 метра, стоит человек, ростом 1,5 метра, если длина его тени составляет 9 метров?
Геометрия 9 класс Проблема с тенью и высотой объектов расстояние от фонаря высота фонаря рост человека длина тени геометрия задачи по геометрии треугольники пропорции освещение тени
2024-12-02 13:14:58
Для решения этой задачи мы будем использовать свойства подобия треугольников. У нас есть фонарь, который освещает человека, и мы можем представить ситуацию в виде двух подобных треугольников: один треугольник образован фонарем и концом его тени, а другой — человеком и концом его тени.
Давайте обозначим:
- h1 = высота фонаря = 4,5 метра
- h2 = рост человека = 1,5 метра
- l = длина тени человека = 9 метров
- d = расстояние от фонаря до человека (это то, что нам нужно найти)
Теперь мы можем записать соотношение, основанное на подобии треугольников:
Треугольник, образованный фонарем и концом его тени, и треугольник, образованный человеком и концом его тени, являются подобными. Это означает, что отношение высоты к расстоянию будет одинаковым:
h1 / (d + l) = h2 / lПодставим известные значения в это уравнение:
4,5 / (d + 9) = 1,5 / 9Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (d + 9) и 9, чтобы избавиться от дробей:
4,5 * 9 = 1,5 * (d + 9)Теперь посчитаем:
40,5 = 1,5d + 13,5Теперь перенесем 13,5 на левую сторону:
40,5 - 13,5 = 1,5d 27 = 1,5dТеперь разделим обе стороны на 1,5:
d = 27 / 1,5Посчитаем значение:
d = 18Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 18 метров.
