На каком расстоянии от фонаря, который находится на высоте 4,5 метра, стоит человек, ростом 1,5 метра, если длина его тени составляет 9 метров?

Геометрия 9 класс Проблема с тенью и высотой объектов расстояние от фонаря высота фонаря рост человека длина тени геометрия задачи по геометрии треугольники пропорции освещение тени Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства подобия треугольников. У нас есть фонарь, который освещает человека, и мы можем представить ситуацию в виде двух подобных треугольников: один треугольник образован фонарем и концом его тени, а другой — человеком и концом его тени.

Давайте обозначим:

• h1 = высота фонаря = 4,5 метра
• h2 = рост человека = 1,5 метра
• l = длина тени человека = 9 метров
• d = расстояние от фонаря до человека (это то, что нам нужно найти)

Теперь мы можем записать соотношение, основанное на подобии треугольников:

Треугольник, образованный фонарем и концом его тени, и треугольник, образованный человеком и концом его тени, являются подобными. Это означает, что отношение высоты к расстоянию будет одинаковым:

h1 / (d + l) = h2 / l

Подставим известные значения в это уравнение:

4,5 / (d + 9) = 1,5 / 9

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (d + 9) и 9, чтобы избавиться от дробей:

4,5 9 = 1,5 (d + 9)

Теперь посчитаем:

40,5 = 1,5d + 13,5

Теперь перенесем 13,5 на левую сторону:

40,5 - 13,5 = 1,5d

27 = 1,5d

Теперь разделим обе стороны на 1,5:

d = 27 / 1,5

Посчитаем значение:

d = 18

Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 18 метров.