2024-12-16 20:39:10
На каком расстоянии в метрах от фонаря, который находится на высоте 5,4 метра, расположен человек ростом 1,8 метра, если длина его тени составляет 7 метров?
Геометрия 9 класс Пропорции в геометрии расстояние от фонаря высота фонаря рост человека длина тени геометрия задачи
2024-12-16 20:39:25
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников. Рассмотрим ситуацию, когда фонарь, человек и конец его тени образуют два подобных треугольника.
Давайте обозначим:
- H1 - высота фонаря = 5,4 метра;
- H2 - рост человека = 1,8 метра;
- L - длина тени человека = 7 метров;
- D - расстояние от фонаря до человека.
Теперь мы можем записать пропорцию, основываясь на подобных треугольниках:
- Высота фонаря (H1) относится к полной длине от фонаря до конца тени (D + L):
- Рост человека (H2) относится к длине его тени (L).
Эта пропорция выглядит так:
H1 / (D + L) = H2 / LПодставим известные значения:
5,4 / (D + 7) = 1,8 / 7Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (D + 7) и на 7:
5,4 * 7 = 1,8 * (D + 7)Теперь вычислим 5,4 * 7:
5,4 * 7 = 37,8Теперь подставим это значение в уравнение:
37,8 = 1,8 * (D + 7)Теперь раскроем скобки:
37,8 = 1,8D + 12,6Теперь перенесем 12,6 на левую сторону:
37,8 - 12,6 = 1,8DЭто даст нам:
25,2 = 1,8DТеперь разделим обе стороны на 1,8, чтобы найти D:
D = 25,2 / 1,8Теперь вычислим это значение:
D = 14Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 14 метров.
