На каком расстоянии в метрах от фонаря, который находится на высоте 5,4 метра, расположен человек ростом 1,8 метра, если длина его тени составляет 7 метров?

Геометрия 9 класс Пропорции в геометрии расстояние от фонаря высота фонаря рост человека длина тени геометрия задачи Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников. Рассмотрим ситуацию, когда фонарь, человек и конец его тени образуют два подобных треугольника.

Давайте обозначим:

• H1 - высота фонаря = 5,4 метра;
• H2 - рост человека = 1,8 метра;
• L - длина тени человека = 7 метров;
• D - расстояние от фонаря до человека.

Теперь мы можем записать пропорцию, основываясь на подобных треугольниках:

1. Высота фонаря (H1) относится к полной длине от фонаря до конца тени (D + L):
2. Рост человека (H2) относится к длине его тени (L).

Эта пропорция выглядит так:

H1 / (D + L) = H2 / L

Подставим известные значения:

5,4 / (D + 7) = 1,8 / 7

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на (D + 7) и на 7:

5,4 7 = 1,8 (D + 7)

Теперь вычислим 5,4 * 7:

5,4 * 7 = 37,8

Теперь подставим это значение в уравнение:

37,8 = 1,8 * (D + 7)

Теперь раскроем скобки:

37,8 = 1,8D + 12,6

Теперь перенесем 12,6 на левую сторону:

37,8 - 12,6 = 1,8D

Это даст нам:

25,2 = 1,8D

Теперь разделим обе стороны на 1,8, чтобы найти D:

D = 25,2 / 1,8

Теперь вычислим это значение:

D = 14

Таким образом, расстояние от фонаря до человека составляет 14 метров.