2025-09-02 14:33:48
На окружности, по разные стороны от диаметра AB, находятся точки M и N. Дано, что угол ∠ NBA равен 36 градусам. Какой угол NMB? Ответ запишите в градусах.
Геометрия 9 класс Углы, образованные секущими и касательными к окружности угол NMB угол nba окружность геометрия 9 класс задачи на углы
2025-09-02 14:33:56
Чтобы найти угол NMB, давайте воспользуемся свойствами углов, образованных в круге.
У нас есть окружность с диаметром AB и точки M и N, расположенные по разные стороны от этого диаметра. Мы знаем, что угол ∠NBA равен 36 градусам.
Сначала вспомним, что угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. То есть угол ∠AMB равен 90 градусам, поскольку M находится на окружности, а AB - это диаметр.
Теперь рассмотрим треугольник NMB. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. У нас уже есть угол ∠NBA, равный 36 градусам, и угол ∠AMB, равный 90 градусам. Мы можем записать уравнение для суммы углов треугольника NMB:
- ∠NMB + ∠NBA + ∠AMB = 180 градусов
Подставим известные значения:
- ∠NMB + 36 + 90 = 180
Теперь решим это уравнение:
- ∠NMB + 126 = 180
- ∠NMB = 180 - 126
- ∠NMB = 54 градусов
Таким образом, угол NMB равен 54 градусам.
Ответ: угол NMB равен 54 градусам.