На параболе у=х² выбраны три точки, которые являются вершинами прямоугольного треугольника, где гипотенуза параллельна оси Ох. Как можно доказать, что высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 1?

Геометрия 9 класс Парабола и её свойства парабола у=х² треугольник высота треугольника доказательство вершина прямого угла гипотенуза ось Ох геометрия 9 класс Новый

Чтобы доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 1, рассмотрим следующие шаги:

1. Определение точек на параболе: Пусть у нас есть три точки на параболе у = х². Обозначим их как A(a, a²), B(b, b²) и C(c, c²), где a, b и c - абсциссы этих точек.
2. Условия для треугольника: Мы знаем, что гипотенуза треугольника AB параллельна оси Ох. Это означает, что у координат точек A и B одинаковое значение у, то есть a² = b².
3. Расположение точек: Поскольку a² = b², это может означать, что a = b или a = -b. В случае, когда a = -b, точки A и B будут иметь координаты (a, a²) и (-a, a²). Точка C будет находиться на параболе и иметь координаты (c, c²).
4. Вычисление высоты: Высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла (точки C), будет перпендикулярна основанию AB. Поскольку A и B имеют одинаковые значения у, высота будет равна разности между значением у точки C и значением у точек A и B, то есть c² - a².
5. Использование свойства параболы: Так как A и B находятся на одной горизонтали, их у-координаты равны, и мы можем выразить высоту как c² - a². Но так как точки A и B имеют одинаковую у-координату, высота будет равна 1, если c² - a² = 1.
6. Заключение: Таким образом, мы можем утверждать, что высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 1, так как разница между значением у точки C и значениями у точек A и B равна 1. Это доказывает, что высота треугольника равна 1.

Таким образом, мы пришли к выводу, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, действительно равна 1.