На расстоянии 9 см от центра шара проведено сечение, площадь которого равна 144пи см^3. Как можно найти площадь поверхности шара? Помогите, пожалуйста

Геометрия 9 класс Площадь поверхности шара площадь поверхности шара геометрия сечение шара радиус шара задачи по геометрии формулы для шара площадь сечения шара Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о сечении шара и его свойствах. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти площадь поверхности шара.

Шаг 1: Найдем радиус шара.

Сечение шара, проведенное на расстоянии 9 см от центра, является кругом. Площадь этого круга равна 144π см². Мы можем использовать формулу для площади круга:

Площадь круга = π * r²,

где r - радиус круга.

Подставим известные значения:

• π * r² = 144π.

Теперь мы можем избавиться от π, так как оно присутствует с обеих сторон уравнения:

• r² = 144.

Теперь найдем радиус круга:

• r = √144 = 12 см.

Шаг 2: Найдем радиус шара.

Мы знаем, что расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 9 см. Используя теорему Пифагора, можем найти радиус шара (R):

R² = r² + d²,

где:

• r - радиус сечения (12 см),
• d - расстояние от центра до сечения (9 см).

Подставим известные значения:

• R² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225.

Теперь найдем радиус шара:

• R = √225 = 15 см.

Шаг 3: Найдем площадь поверхности шара.

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

Площадь поверхности = 4 * π * R².

Теперь подставим найденный радиус шара:

• Площадь поверхности = 4 * π * (15)² = 4 * π * 225 = 900π см².

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 900π см².