На рисунке MN параллельно AC:
а) докажите, что произведение отрезков AB и BN равно произведению отрезков CB и BM;
б) найдите длину отрезка MN, если AM равно 6, BM равно 8, а AC равно 21.

Геометрия 9 класс Пропорциональные отрезки и подобие треугольников параллельные отрезки геометрия доказательство произведение отрезков длина отрезка задача по геометрии MN параллельно AC Новый

а) Доказательство равенства произведений отрезков:

Дано, что MN параллельно AC. Это означает, что треугольники ABM и CBN являются подобными. Поскольку MN параллельно AC, то углы при вершинах A и C равны соответственно углам при вершинах B и M.

Согласно свойству подобия треугольников, мы можем записать следующие пропорции:

• AB/CB = BM/BN
• AM/AB = BN/CB

Из первой пропорции можно выразить AB и CB:

• AB = k * CB
• BM = k * BN

где k — коэффициент подобия. Умножим обе стороны первой пропорции на BN и CB:

AB * BN = CB * BM.

Таким образом, мы получили требуемое равенство:

AB * BN = CB * BM.

б) Нахождение длины отрезка MN:

Для нахождения длины отрезка MN воспользуемся свойством параллельных линий. Поскольку MN параллельно AC, то длина отрезка MN будет пропорциональна длине отрезка AC. Мы можем использовать следующие отношения:

• MN/AC = AM/(AM + BM)

Подставим известные значения:

• AM = 6
• BM = 8
• AC = 21

Теперь найдем сумму AM и BM:

AM + BM = 6 + 8 = 14.

Подставим все значения в пропорцию:

MN/21 = 6/14.

Упростим дробь 6/14:

6/14 = 3/7.

Теперь выразим MN:

MN = 21 * (3/7) = 9.

Таким образом, длина отрезка MN равна 9.