Похожие вопросы
2024-12-02 05:23:29
На рисунке MN параллельно AC:
а) докажите, что произведение отрезков AB и BN равно произведению отрезков CB и BM;
б) найдите длину отрезка MN, если AM равно 6, BM равно 8, а AC равно 21.
Геометрия 9 класс Пропорциональные отрезки и подобие треугольников параллельные отрезки геометрия доказательство произведение отрезков длина отрезка задача по геометрии MN параллельно AC
2024-12-03 03:05:30
а) Доказательство равенства произведений отрезков:
Дано, что MN параллельно AC. Это означает, что треугольники ABM и CBN являются подобными. Поскольку MN параллельно AC, то углы при вершинах A и C равны соответственно углам при вершинах B и M.
Согласно свойству подобия треугольников, мы можем записать следующие пропорции:
- AB/CB = BM/BN
- AM/AB = BN/CB
Из первой пропорции можно выразить AB и CB:
- AB = k * CB
- BM = k * BN
где k — коэффициент подобия. Умножим обе стороны первой пропорции на BN и CB:
AB * BN = CB * BM.
Таким образом, мы получили требуемое равенство:
AB * BN = CB * BM.
б) Нахождение длины отрезка MN:
Для нахождения длины отрезка MN воспользуемся свойством параллельных линий. Поскольку MN параллельно AC, то длина отрезка MN будет пропорциональна длине отрезка AC. Мы можем использовать следующие отношения:
- MN/AC = AM/(AM + BM)
Подставим известные значения:
- AM = 6
- BM = 8
- AC = 21
Теперь найдем сумму AM и BM:
AM + BM = 6 + 8 = 14.
Подставим все значения в пропорцию:
MN/21 = 6/14.
Упростим дробь 6/14:
6/14 = 3/7.
Теперь выразим MN:
MN = 21 * (3/7) = 9.
Таким образом, длина отрезка MN равна 9.
