На сторонах AВ и AD параллелограмма ABCD отмечены точки F и K, так что AK = KD, а отношение AF к FB равно 1 к 2. Какова площадь треугольника CFK, если длина AB равна 15, длина AD равна 20, а высота BH, проведённая к стороне AD, составляет 9?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника и параллелограмма параллелограмм ABCD площадь треугольника CFK точки F и K отношение AF к FB длина AB 15 длина AD 20 высота BH 9 Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по шагам.

У нас есть параллелограмм ABCD, где:

• Длина AB = 15
• Длина AD = 20
• Высота BH к стороне AD = 9

Сначала найдем площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

Площадь = основание × высота

В нашем случае основание AD = 20, а высота BH = 9. Подставляем значения:

Площадь = 20 × 9 = 180

Теперь давай разберемся с точками F и K. У нас есть:

• AK = KD, значит, K делит сторону AD пополам, и AK = KD = 10.
• Отношение AF к FB = 1 к 2. Это значит, что AF = x, а FB = 2x. Сумма AF и FB = AB = 15. Таким образом, 3x = 15, и x = 5. Значит, AF = 5 и FB = 10.

Теперь у нас есть точки F и K. Мы знаем, что:

• Координаты точки K: (0, 10) (так как она делит AD пополам).
• Координаты точки F: (5, 0) (так как она делит AB в отношении 1:2).

Теперь найдем площадь треугольника CFK. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 1/2 × основание × высота

Основание CF = 15 - 5 = 10 (по оси X), а высота от точки K до линии CF будет равна 10 (по оси Y).

Подставляем в формулу:

Площадь треугольника CFK = 1/2 × 10 × 10 = 50

Итак, площадь треугольника CFK равна 50.

Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!