Найдите угол A треугольника с вершинами A(1;1), B(-2;3), C(-2;-3) и вычислите площадь этого треугольника.

Геометрия 9 класс Углы и площади треугольников угол A треугольник вершины A(1;1) B(-2;3) C(-2;-3) площадь треугольника геометрия 9 класс вычисление угла координаты формулы для площади методы нахождения угла Новый

Чтобы найти угол A треугольника с заданными вершинами, сначала найдем векторы, исходящие из точки A к точкам B и C. Затем, используя скалярное произведение векторов, найдем косинус угла A. После этого вычислим площадь треугольника с помощью координатной формулы площади.

Шаг 1: Найдите векторы AB и AC.

• Вектор AB: его координаты находятся как разность координат точек B и A.
• AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - 1, 3 - 1) = (-3, 2).
• Вектор AC: его координаты находятся как разность координат точек C и A.
• AC = (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - 1, -3 - 1) = (-3, -4).

Шаг 2: Найдите скалярное произведение векторов AB и AC.

• Скалярное произведение: AB • AC = (-3)•(-3) + 2•(-4) = 9 - 8 = 1.

Шаг 3: Найдите длины векторов AB и AC.

• Длина вектора AB: |AB| = √((-3)^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13.
• Длина вектора AC: |AC| = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Шаг 4: Найдите косинус угла A.

• Косинус угла A: cos(A) = (AB • AC) / (|AB| • |AC|) = 1 / (√13 • 5).
• cos(A) = 1 / (5√13).

Шаг 5: Найдите угол A.

• Угол A = arccos(1 / (5√13)).
• Используйте калькулятор, чтобы найти численное значение угла A.

Шаг 6: Найдите площадь треугольника ABC.

• Формула площади треугольника с координатами: S = 1/2 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|.
• Подставим координаты: S = 1/2 * |1(3 - (-3)) + (-2)(-3 - 1) + (-2)(1 - 3)|.
• Вычислим: S = 1/2 * |1•6 + (-2)•(-4) + (-2)•(-2)| = 1/2 * |6 + 8 + 4| = 1/2 * 18 = 9.

Таким образом, угол A находится с помощью косинуса, а площадь треугольника равна 9 квадратных единиц.