2026-03-10 19:46:11
Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найти гипотенузу и меньший катет.
Геометрия 9 класс Специальный прямоугольный треугольник (30°–60°–90°)
2026-03-10 19:47:32
Рассмотрим прямоугольный треугольник, где один из острых углов равен 60°. Найдём гипотенузу и меньший катет, если их сумма равна 18 см.
- Если один острый угол 60°, то другой острый угол равен 30° (поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90°).
- В треугольнике с углами 30°–60°–90° стороны находятся в соотношении: меньший катет (против 30°) = a, больший катет (против 60°) = a·√3, гипотенуза = 2a.
- Пусть меньший катет = x. Тогда гипотенуза = 2x. По условию 2x + x = 18, значит 3x = 18 и x = 6 см.
- Отсюда гипотенуза = 2x = 12 см. Больший катет = x·√3 = 6√3 см (для проверки).
- Проверка по теореме Пифагора: 6^2 + (6√3)^2 = 36 + 108 = 144 = 12^2, всё согласуется.
Ответ: меньший катет = 6 см, гипотенуза = 12 см.