2025-02-15 03:05:19
От вершины прямого угла по его сторонам одновременно начинают двигаться две материальные точки, скорости которых 5 см/с и 12 см/с. Через какое время расстояние между ними станет равным 52 см?
Геометрия 9 класс Движение по прямой геометрия 9 класс задачи на движение расстояние между точками скорость и время решение задач по геометрии
2025-02-15 03:05:28
Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, как будут двигаться две материальные точки, начиная с вершины прямого угла. Обозначим одну точку как A, которая движется со скоростью 5 см/с, и вторую точку как B, которая движется со скоростью 12 см/с.
Так как точки движутся по сторонам прямого угла, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния между ними в любой момент времени.
Обозначим время, через которое расстояние между точками станет равным 52 см, как t. За это время точки A и B пройдут следующие расстояния:
- Точка A пройдет: S_A = 5 * t см
- Точка B пройдет: S_B = 12 * t см
Теперь, чтобы найти расстояние между точками A и B, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
Расстояние между точками будет равно:
Расстояние = √(S_A^2 + S_B^2)Подставим значения S_A и S_B:
Расстояние = √((5t)^2 + (12t)^2)Теперь упростим это выражение:
Расстояние = √(25t^2 + 144t^2) = √(169t^2) = 13tТеперь мы знаем, что расстояние между точками A и B равно 13t. Мы хотим, чтобы это расстояние стало равным 52 см:
13t = 52Теперь решим это уравнение для t:
- Разделим обе стороны уравнения на 13: t = 52 / 13
- Посчитаем: t = 4
Таким образом, время, через которое расстояние между точками станет равным 52 см, составляет 4 секунды.
