Для решения задачи, давайте разберем, что нам известно и как мы можем использовать свойства окружности и углов.

• Дано: Отрезки АС и BD являются диаметрами окружности, угол АСВ равен 59º.
• Найти: Угол AOD.

Теперь рассмотрим шаги, которые помогут нам найти угол AOD:

1. Понимание углов в окружности: Поскольку АС и BD являются диаметрами, точки A, C, B и D лежат на окружности. Угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, который опирается на ту же дугу, но находится в центре окружности.
2. Определение дуги: Угол ACB (угол, опирающийся на дугу AB) равен 59º. Угол AOD (угол в центре, опирающийся на ту же дугу AB) будет равен 2 * угол ACB. Это свойство связано с тем, что угол в центре окружности всегда в два раза больше угла, опирающегося на ту же дугу.
3. Расчет угла AOD: Подставим значение угла ACB в формулу:
   • Угол AOD = 2 * угол ACB
   • Угол AOD = 2 * 59º = 118º

Таким образом, угол AOD равен 118º.