Отрезки АВ и CD являются диаметрами окружности с центром О. Как можно найти периметр треугольника AOD, если длина хорды СВ равна 8 см, а диаметр АB составляет 10 см?

Геометрия 9 класс Геометрия окружностей периметр треугольника AOD отрезки АВ и CD длина хорды СВ диаметр окружности геометрия 9 класс Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти периметр треугольника AOD, используя известные длины и свойства окружности. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим радиус окружности. Поскольку отрезок AB является диаметром окружности и его длина равна 10 см, радиус окружности будет равен половине диаметра:
• Радиус r = AB / 2 = 10 см / 2 = 5 см.
2. Найдем длину отрезка OD. Поскольку O - центр окружности, отрезок OD равен радиусу окружности:
• OD = 5 см.
3. Найдем длину отрезка OC. Поскольку CB - хорда окружности, мы можем использовать теорему о хорде и радиусе. Для этого сначала найдем длину отрезка OC. Поскольку CB = 8 см, мы можем провести перпендикуляр из точки O к хорде CB, который будет делить ее пополам. Таким образом, длина отрезка CO будет равна:
• CO = CB / 2 = 8 см / 2 = 4 см.
4. Найдем длину отрезка OD с помощью теоремы Пифагора. В треугольнике OCB мы можем использовать теорему Пифагора:
• OC^2 + OD^2 = r^2.
• 4^2 + OD^2 = 5^2.
• 16 + OD^2 = 25.
• OD^2 = 25 - 16 = 9.
• OD = 3 см.
5. Теперь мы можем найти длины сторон треугольника AOD. У нас есть:
• AO = OD = 5 см (радиус),
• AD = OD = 3 см (длина отрезка OD),
• Длина стороны AD можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике AOD.
6. Найдем длину стороны AD:
• AD = sqrt(AO^2 - OD^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4 см.
7. Теперь можем найти периметр треугольника AOD. Периметр P треугольника AOD равен сумме длин всех его сторон:
• P = AO + OD + AD = 5 см + 3 см + 4 см = 12 см.

Ответ: Периметр треугольника AOD равен 12 см.