Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE параллельна QF. Решите, пожалуйста, с подробным решением.

Геометрия 9 класс Параллельные прямые и пересекающиеся отрезки отрезки EF и PQ пересечение отрезков доказательство параллельности геометрия отрезков свойства параллельных линий Новый

Для доказательства того, что отрезок PE параллелен отрезку QF, когда отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий и свойствами треугольников.

Давайте обозначим точки:

• E и F - концы отрезка EF;
• P и Q - концы отрезка PQ;
• M - точка пересечения отрезков EF и PQ, которая является их серединой.

Теперь, поскольку M - середина отрезков EF и PQ, мы можем записать следующие равенства:

• EM = MF;
• PM = MQ.

Теперь рассмотрим треугольники:

• Треугольник EMP;
• Треугольник FMQ.

В этих треугольниках:

• Стороны EM и MF равны (так как M - середина отрезка EF);
• Стороны PM и MQ равны (так как M - середина отрезка PQ);

Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых по две стороны равны:

• EM = MF;
• PM = MQ.

По признаку равенства треугольников (сторона-сторона-сторона) можно утверждать, что треугольники EMP и FMQ равны. Следовательно, углы при вершинах E и F также равны:

• Угол EMP = Угол FMQ.

Теперь, если два угла равны, то это означает, что линии, которые их образуют (в данном случае линии PE и QF), параллельны. Это основано на теореме о том, что если две линии пересечены третьей линией и образуют равные углы, то эти две линии параллельны.

Таким образом, мы можем заключить, что отрезок PE параллелен отрезку QF:

PE || QF.

Это и есть доказательство. Если у вас есть вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!